半球を切って三等分

質問

どこに載っていた問題というわけではないのですが。

先日、貰い物のメロン（半分）を弟が三人分に切りまして、
で、持ってきたのを見るとなんだか変な形。
半球のてっぺんから、両側にハの字型に切っていたのです。

そこで問題。
半球の平面部の中心に引いた垂線と、球面の交点をＡとする。
点Ａを含む平面でこの半球を切って体積を１：２に分けるとき、
どのような平面で切ればよいか。

この問題を解きたいのですが、どうにもうまくいきません。
私は大学受験生なのですが、この問題はこのレベルで解けるものなのでしょうか？
もし解けるようでしたら、解答よろしくお願いします。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

＞私は大学受験生なのですが、この問題はこのレベルで解けるものなのでしょうか？

解けません．
メロンを東経０度から１８０度までと見て，北極から経度の意味で６０度ずつに分ける(普通の)方法ならば問題ないことは質問者さんもとうにご承知でしょうが，
ご質問の設定だと，原理的にはもちろんそういう平面は存在しますが，数値計算のような近似計算で(反復して収束させるような方法で)やるならいざ知らず，いわゆる求積法で具体的に求めるのは無理です．
　例えば，半円 x^2+y^2≦１，y≧０　の面積を直線y=kで２等分する時の定数kを求めよというのと同様です．

お礼

お礼が遅れて申し訳ありません。解答ありがとうございます。
そうですか、解けないんですね。
なんだかスッキリしたようながっかりしたような。
大学以上の知識を使えば解く方法もあるんでしょうか？