数学

質問

一辺の長さが1の正四面体ＡＢＣＤがある。辺ＡＤ（両端を除く）上の点Ｐから平面ＡＢＣにおろした垂線の足をＱとする。四面体ＰＱＢＣの体積Ｖの最大値を求めよ。

正答を持っていませんので、答えは知りません。
ベクトルでやってみようと思ったのですが、つまずいてしまいました。どう解答すればいいのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.1

age_momo

普通に座標で求めていいと思いますよ。
A(0,0,0),B(√3/2,1/2,0),C(√3/2,-1/2,0),D(√3/3,0,√6/3)とすると
Pの座標は(x,0,x√2)
PQBCの体積V(x)は

V(x)＝1/6 * x√2(√3/2-x)

これの最大値を求めればよいです。

お礼

座標で解くとは思いつきませんでした…。ありがとうございました。