ＡとＢのうちの問題

質問

Ａ、Ｂ2名の受験生について、2名の少なくとも1名が合格する確立が５/６、少なくとも1名が不合格になる確率は２/３である。

2名の少なくとも1名が合格する確立、
すなわちＰ（ＡＵＢ）
少なくとも1名が不合格になる確率、
すなわちＰ（Ａの余事象ＵＢの余事象）

これのすなわちの意味が分かりません。

あとは　Ｕとｎ（Ｕの反対）←はなんて読むんですか？
回答お願いします。

回答No.2

opechorse · ベストアンサー

すべてのケースの和を考えてみると
　　（AとB 二人とも合格する確率)・・・(1)
　　（Aだけが合格する確率）・・・(2)
　　（Bだけが合格する確率)・・・(3)
+ 　（AもBも不合格になる確率）・・・(4)
合計・・・1
とします

問題の条件のうち
2名のうち少なくとも1人が合格する確率
(1)+(2)+(3)=5/6
少なくとも1人が不合格になる確率
(2)+(3)+(4)=2/3
となります

これを質問の表現に直すと
Aの余事象はAが不合格になった場合だから(3)+(4)
Bの余事象はBが不合格になった場合だから(2)+(4)
∪は和集合だから重複する分を除いて
A余集合∪B余集合
={(3)+(4)}+{(2)+(4)}-(4)
=(2)+(3)+(4)=少なくとも一人が不合格になる確率と同じになります

∪は和集合で読み方としては日本語読みではAまたはBの集合、英語読みだとA or Bなどと読みます
∩は積集合で、読み方は日本語読みではAかつBの集合、英語読みだとA and Bと読みます

回答No.4

chevcrow

a∩bの読み方ですが，
「aインターセクトb」（と欧米の集合論の専門家が呼んでいました），
「aとbの共通部分」，
「a キャップ b」（数学ワープロソフトでは∩は\capと書くから）
「aとbの交わり」（←これは知ってるけどひとが言っているのは聞いたことがない）
などがあります。

次のものと混同しないようにして下さい。（数学科の学生でも間違えているひとがいる）
a∧b　…「aかつb」，「a and b」

回答No.3

Quattro99

ベン図を描いて考えるのがわかりやすいのではないかと思います。

A∪Bを「AとBのむすび」、A∩Bを「AとBの交わり」という言い方をすることもあります。

回答No.1

sanori

こんばんは。
∪は「または」、∩は「かつ」と読みます。
これらの記号は、パソコンで「すうがく」と打って変換キーを押すと、多分出てきますよ。

Ａ∪Ｂ
は、
Ａが合格、または、Ｂが合格（両方が合格の場合も含む）
ということです。

Ａの余事象 Ｕ Ｂの余事象
は、
Ａが不合格、または、Ｂが不合格（両方が不合格の場合も含む）
ということですから、「少なくとも１名が不合格」と同じです。

お礼

前回も回答してもらったような気がします。

いつもありがとうございます。