光の反射について、教えてください。

質問

ガラス板の表面に薄膜をつけて、波長5.6×10の-7乗ｍの光の反射を防ぎたい。光はガラス板の表面に垂直に入射するものとし、ガラスの屈折率を1.5、膜の屈折率を1.3とする。
このとき、反射光が極小となるための、膜の厚さの最小値を求めなさい。

図は写真でのせております。お願いします。

回答No.1

percussionist · ベストアンサー

薄膜の問題ですね。私大二次やセンターで見かけますね。
さて。屈折率の小さい場所から、屈折率の大きなものへ向かい、反射した光の位相はπずれます。
しかし、今回の問題では、２つの光はどちらも屈折率の大きなもので反射しているので、両方πずれし、結局、気を付けるところがなくなりました！ラッキー！

薄膜の厚さをｄとします。
光の波長はλ＝５．６×１０＾－７ですね。

干渉の問題は、二つの光（波）の光路差が一体、何波長分なの？波の性質的に、山に谷が重なると、打ち消しあうんだけど。大丈夫かしら。
と考えることになります。(普通はこんなん考えんけども。(笑)。いうなら。)

往復なので、経路差（人間にとって、普通に見えてる距離差）２ｄですが、屈折率も考慮します。なに。単純。かければよい。
よって、光路差（光にとっての実際の距離。）は２ｎｄ。ｎは薄膜の屈折率。
弱めあいの公式（波の山谷が重なり、打ち消しあう条件。光（光波）の場合は、暗くなる条件。）より、
２ｎｄ＝λ（２ｍ＋１）/２　　（ｍ＝０，１，２，………）
ｄを最小にしたいなら、ｍを最小にするといいね！
よって、ｍ＝０のとき、
２×１．３×ｄ＝５．６×１０＾－７×１/２より
ｄ＝１．０７６９………＝１．１ｍ

ちなみに、公式は
２ｎｄ＝λ（２ｍー１）/２　　（ｍ＝１，２，３，………）として、
ｍ＝１を代入でもOK！同じ答えになります。

大学入試では、問題がｍ＝を指定してきます。
特に、ヤングや回折格子の問題で、
ｍ＝０，±１，±２，………のときもあります。
うげっ！３パターンもあるんかい！と思うかと思いますが、
ｍ＝のすぐ後の値を入れて、
強めあいなら（）の中が０。
弱めあいなら（）の中が１。
になるように気を付ければ全てうまくいっきまっすよ！！

干渉の問題で大事なのは、

同位相の２つの波か逆位相の２つの波か。
それらが分かれて、再び集まるまでの光路差は波長どれだけ分なん。

と思うことです！

さらに話は続き、
え？始めは仲良く同位相で一緒に進んでたのに、再び再会したときは逆位相なん！なら打ち消す（弱めあう）ね。
とか、
始めは仲良く同位相で一緒に進んでたね。一旦別れた後の再会も、やっぱり同位相だよねー！
という話になります。

干渉問題は、このように２つの波の人間関係（？）を楽しめたら、好きになれると思いますよ！
みんなの苦手分野ですから、これからもしっかり干渉問題（波の人間関係）を楽しんで、あなたは是非、得意分野にしてくださいね。

お礼

回答ありがとうございます！
公式を最初に自分で調べた時、ｍって何だろう？と思ってました…。

波動は物理のなかでも
苦手なところでしたが、
凄く解りました!!
もう一度解き直しをして
似た問題にチャレンジしてみます！

また問題以外でも
干渉についてや波動についての考え方を教えて下さりありがとうございました!!