宇宙は本当は何次元なのですか？

質問

前後左右上下それぞれの方向の座標軸に時間軸を加えて4次元。
人類にはどう頑張っても体感できるのはここまでなんでしょうか？
超弦理論(超紐理論？)は相対性理論も量子力学の理論も包含する今のところ宇宙を表現するためには最も懐の深い理論なのだそうですが、この理論が成立するには、この宇宙が10次元であるという前提条件があるのだそうです。
それ故に宇宙は10次元なのだろうと考えられていましたが、最近は11次元説もあるようです。
結局、宇宙は何次元なのでしょう？
数学の世界ではn次元ベクトル空間なんていうものも定義できてしまうようですが、数学的に表現できる世界は、本当は実世界にも全て存在するものなのでしょうか？
虚数で表現されるような世界も、人間が体感できないだけであって、実在するものなのでしょうか？

回答No.10

apple73737

概念的観点ですが、確かに人間の体感できている部分のみを表現しようとしてスタートしたわけですが
確かに人間が３次元以上を感じることができれば宇宙の構造が解き明かされるのかもしれませんね。
概念認識がもっと高い宇宙人は存在するのでしょうか？
１次元に生きる人からは３次元の存在を理解できるのでしょうか？
もし仮に１次元に生きる人が数学的に３次元を導入したとしたならば、
３次元の人がx,y,zのy=0,z=0にくる時にその存在を確認することができると思います。
１つずつ次元を上げていったときになんらかの接点で実際の存在を確認する方法はないものなのでしょうか？（せめて４、５次元の存在の証明など）もともと感じることを前提に数の概念がつくられたのですから
５次元に生きていると過程して、数の概念を作り直してみてはどうでしょうか？
リーマン予想が解ければコンピュータの暗号が解読されてしまいます。
素数にしてもはじめの数の概念をつくったところで、自然をすべてあらわしきれていない
矛盾が生じているのでしょうか？では数の概念を作り直すとどうなるのでしょうか？
自分は専門家ではないのであまり詳しいことはわかりませんが、科学技術の発展は学問から生まれてきて
実際の医療や宇宙、生活全般にも現実的に応用されているのに
まだわからないことが多いというのはなんだか忘れていたわくわく感があると感じました。

回答No.9

apple73737

虚数は数を複素数にまだ広げたもので単なる表現方法(存在とは別で）ですが
そのようなはじめに自然を数として表現過程した場合さまざまな表現方法で表されるものもあると思います。

お礼

ありがとうございました。

補足

虚数が私たちの現実の物質とエネルギーの世界の中で具体的に何を表しているのかについて、まだ人間がそれを理解できておらず、説明する手段すら持っていないというだけで、虚数が現実の世界では無意味だと切り捨ててしまうのはまずいでしょう。
物質とそれに対応する反物質(例えば、電子と陽電子)が衝突すれば、それぞれの持つ虚数部が相殺して消滅し、実数部だけが残るそうです。
物質も反物質も、実数部と虚数部の両方があって初めて物質や反物質たり得るそうです。
実数部だけになってしまうと物質も反物質も消滅し、エネルギーだけになるそうです。
数学的にはそんな説明になるそうですが、私にはもちろんまともに理解できているわけではありません。
こうした例に限らず、虚数を持ちないと正確に表現できない現象は多々あるようで、そうした現象には3または4次元しか感知できない人類が決して見ることのできないより高い次元の中に、実は虚数部が表す真の構造や意味が存在しているのかもしれませんね。
二元数の一部である虚数はもちろん、四元数や八元数の実数部以外の部分は、もしかすると人類が感知可能な次元より高い次元の世界を表現しているのかもしれませんね。

回答No.8

sugra

物理学者が時空って言った時と幾何学者が空間って言った時に指すのはおおよそ多様体ですが、主に前者はローレンツ多様体で後者はリーマン多様体で有ることは特筆すべき違いでしょう。私はそこまで深く理解しているわけではありませんが、結局26次元のボゾン弦理論も10次元の超弦理論も4次元の場の量子論も皆現実を記述する一つの形態に過ぎないとみています。ニュートン力学が相対論の近似理論であるという風に理解されることも多かろうと思いますが、これも結局現実を表す一つの形態で間違った考えでは決してありません。むしろ光速よりずっと遅い物体に相対論を適用すると返ってわかりづらいのはこのためです。
少し話がそれましたが、数学とは現実とは全く離れた興味から生まれたものであるため、特別に時空すなわちローレンツ多様体を研究している人は少なかったのです。今も質問に書かれている紐は英語でknot theoryですが、これは物理の超弦理論とは関係があまりなく(あまりとつけたのは理由がありますが)ともかくこれをやってる人の興味は数学的な高次元空間のことでそれが人間に体感出来ないだけで実在するとはなかなか言えないようです。そもそも実在するの定義が人によって違うと思いますが(例えば紐をやってる数学者は4次元を物理学者の知ってる時空ではない4次元ですがその存在をしっかりと認識しているわけです)かくいう私も頭の中には少しですがありそれを体感できていないとはとうていもはや思えません。それはあなたが複素数の世界をもはや感じてしまっているのと何ら変わらない現象であり、n次元ベクトル空間は疎か無限次元ベクトル空間の解析なんかをおこなっている数学者にはそう言ったものがある程度見えていなくてはそもそも研究にはなりません。(例えばn次元ベクトル空間の基底と言われたときは頭の中で思い浮かべるわけです。)そしてこうして数学が進み人間が実感できる概念が増えれば増えるほどに不思議なことに物理の理解、空間や宇宙の理解が進むのです。
長くなりましたが、私の回答としましては宇宙の見え方は様々であって物理現象の数だけ見え方はことなるし、時には次元の数さえ変わるのだと思います。
そして数学的な世界は確かに存在しますが、それは理解した当事者にしかわからないものだと言えるのかもしれません。因みに虚数の世界の一つの例ですが、電気回路は十分すぎるくらい実在していますし何というか感じ方の問題なだけの気もします。他にも量子力学の波動関数というよりも状態空間と言った方がいいかもしれません。これは有限次元の複素ベクトル空間であってこれは物理状態を記述する空間であるので同じく実在するものと言えるでしょう。

お礼

ありがとうございました。

補足

宇宙が何次元なのかは、人間の設定次第なんですかね。
まあ、少なくとも5次元以上でないと説明がつかないことだけは確定でしょうか？
神様は人類に永遠に謎が解けないパズルを授けたのでしょうか？
解けば解くほど謎が深まるばかりですもんね。

回答No.7

msyksnk

三次元を繰り込んで、二次元平面に落とし込め！
　抽象化して、上昇していきなさい。

宇宙も素粒子も、相対的には違って感じるだろうが、全知全能から考えれば同じだよ。
　フラクタルを利用して無限を開くんだよ。　お前は絶対数を認知できるのか？　笑

参考URL：

https://www.youtube.com/watch?v=kJDOLTM4Y-M&list=FLwofWhIIZEtMuaYnDSoEdPg&index=12

お礼

ありがとうございました。

補足

>三次元を繰り込んで、二次元平面へ落とし込め！
まさにそうするしか理解しようがなさそうですね。
そうすれば、
なぜどの方向にも同じように膨張し続けているのかが説明できますね。

回答No.6

fxq11011

宇宙の端、よく聞きます。
端って本当にあるの？。
となると、どこまでが宇宙？。
その定義なしのままでは、すべてはエネルギー（どんな形のエネルギーかは存じません）。
エネルギーに次元なんてあるのかな。

お礼

ありがとうございます。

補足

宇宙の端は無いんでしょう。
どの方向を向いても同じように猛スピードで膨張しているので。
宇宙は3～4次元であると考えるなら、宇宙の端を考えなくてはなりません。
しかし、もっと次元が高いのでしょう。

回答No.5

雪中庵（@psytex）

物理学の一つの方向性は、よりシンプルな原理からのロジカルな展開によって、現実の多彩な世界を導くことです。
26次元の超弦理論は、プランク定数（=量子性）という最も基本的な定数だけから、全ての物理定数を導くことに成功したため、「究極の理論」と言われました（弦を膜にする修正(M理論)が加わってますが）。
ただ、この「26次元」は、我々が目にする三次元空間のような単純な直交基底Ｏ3ではなく、数学的に難しいリー群例外群Ｅ8×Ｅ8という複雑な空間にあるのです。
（そのぐらいでないと、たった一つの定数から多様な物理定数を導けない）

ただ、現実には4次元時空＋潜在次元（あるいはコンパクト化）という認識しかできません。
それは、5次以上の方程式には、代数的な解法がなく、可換な空間=有限な解=存在的な認識を得られないからです。

「26次元」という数に違和感を感じられるならば、「それは無限の次元と無の間の中間だ」というと分かりやすいでしょう。
光速も、ゼロと無限大の速度の中間であるのは、相対性理論のミンコフスキー空間において時間項が虚数化されており、時間軸と空間軸の相殺点がライトコーンである事により理解されます。
光の軌跡としてのライトコーンにおいて、「上のコーンが未だ訪れていない絶対未来、下のコーンが過ぎ去った絶対過去で、それにはさまれた領域は相対運動によって過去にも未来にもなる＝現在の属する領域」と言いながら、その「領域」＝超光速領域の虚数エネルギーが相互作用において自乗することで、負エネルギー＝時間軸逆行として過去化する＝過去(経験=時間)と未来(可能性=空間)の対発生の起源となっているのです。

物理現象において瞬間作用とされる量子相互作用が、時空的認識において有限な速度として表れるのも、こうした「感受表面での量子相互作用＝現在＝光速」による仮説的（現象表面的）な「超光速＝過去＝経験」による「光速下＝未来＝予測」として、無の無限不確定性の潜在としての「自我仮説性」の相補的分化として「時空仮説」が生じると考えれば当然です。

また、その「無の無限不確定性の潜在としての自我仮説性」の変移に対して、相対的に無の闇が光となる上で、その「自我仮説の変移＝物理的基本定数の変化」は、その結果生じる相補的不確定性（不確定性原理）を伴う有限的存在性を、絶対確定化した場合に無限不確定性化するために相殺すべき宇宙空間の増大＝プランク定数の減少＝物体の収縮として、宇宙膨張として表れるのです（時間の経過(過去の増大)＝空間の膨張(可能性の増大)）。
即ち、「光速が、ゼロと無限大の速度の中間」であるように、「プランク定数も、絶対無と不確定性無限の中間」なのです。

スーパーストリング理論の26次元が、「無限の次元と無の間の中間」という事は、その近似解として、超重力理論の11次元や、相対性理論の4次元、常識的な3次元などを、自発的に導くところからも納得できます。
相対性理論が、運動量や質量の小さい現象において、ニュートン力学そのものであるように、全ての理論は包含されるのです。

26次元のうち、16次元が虚数世界に消え、残りの実数10次元のうち6次元がコンパクト化して、4次元時空が認識される、という場合の「コンパクト化された6次元」とは、スーパーストリング(1)からクォーク(2)、素粒子(3)、原子(4)、分子(5)、細胞(6)、脳(潜在的自我仮説性=t)という階層現象化（下位単位＞回転＞上位現象単位化）の繰り返しにおいて、量子レベルのブラックホールに巻き取られた次元が、さらに回転しながら階層現象化することで、「希薄なブラックホール」とも言えるものになっているのです。

お礼

ありがとうございました。

補足

5次以上の高次方程式が、特別な条件が与えられた時以外、解を求めることができないという事実は、有名ですね。
私もこのことがどこかで宇宙の成り立ちと関係があるのではないかと思っていました。
人間の住む次元だからこそ成り立つ定理なのでしょうか？
人間がもっと高次元を体感できる存在であったなら、5次方程式にも解の公式が存在したのでしょうか？

回答No.4

Tacosan

今の理論では, 「マクロな次元」は 4. そしてそれで今のところ観測を説明できてる.

4元数はもともと物理的なものを表すために作られたものだから, 「実世界の何かを表現している」のはある意味当たり前.

8元数は物理がどうこうではなくほぼ「数学的な興味」に尽きるはず.

お礼

ありがとうございました。

補足

Wikipedia によると、8元数は超弦理論、相対性理論、量子論などに応用されているとのことです。
やっぱり、数学は数学のためだけの数学などというものは存在せず、すべての数学が現実の宇宙の中の何かを記述しているのではないかと、私は思ってしまいます。

回答No.3

noname#215107

数学の広い世界の一部を現実世界に適用できるということだと思います。

負の数が現実には適用できない場合もあるが、日常生活の便宜上貸し借りを表すのに便利だったり、電気回路で複素数を使うのも計算の便宜を図るためのものですよね？
宇宙が何次元かというのは、まだ研究途中の物だとしたら、いずれははっきりするのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございました。

補足

人類は長らく数学的には表現可能な実に多様な世界のうち、現実の宇宙に存在したり適用できたりするものはほんの一部だけで、あとの大半は数学の世界だけのお話であって、実際の宇宙という世界から見れば関係ないおとぎ話のようなものだと思ってきたようですね。
しかし、かつては何の役に立つのかすらよくわからなかったような数学が次々と現実の自然現象に適用できることがわかってきたので、上記の考えは人間の勝手な思い過ごしに過ぎず、数学的に存在する世界は、現実の自然の世界にも全て存在するもではないかという疑念を私は抱くようになってきました。
ただ、まだ人間の能力があまりにも低いため、それらの大半を実際の宇宙の中で体感したり検知したりできないだけなのではないかとも思ってしまうのです。
本当は宇宙はn次元で、人間次第でnの値はいくらでも変わるのではないかとさえ思ってしまいます。
そのうち超弦理論でも説明できない現象が見つかって、それをうまく説明できる新理論が見つかり、さらに超弦理論とその新理論を統合するさらに新しい理論が編み出される。
そうやって宇宙は際限なく高次元化していくのでしょうか？
少なくとも人間にとっては？
神様はそんな私たちの様子をご覧になって、笑っておられるのですかね？

回答No.2

trytobe

結局は、宇宙を構成する基本物質(いまのところ素粒子)がなにか、という多様性を表現できるよう、自由度をそれに合わせて設定して、それから次元の数がいくつ必要か、という順での論理でしかないと思います。

そもそも次元における、「距離」とか「時間」とかいう単位ベクトルが各軸でまちまちなのであれば、単なる自由度ｎの描画のためにｎ次元の立式や投影を行っているだけの「手法」でしかない「次元」なのだと思っています。

「距離」と「時間」が統合された概念になっていれば、４次元の単位ベクトルが統合できるでしょうが、それ以外の自由度の記述に、別の単位ベクトルの概念がくるなら、それは「美しくない」もので、なにか根本原理にたどり着く前に先入観や特定の概念にとらわれている証拠でもある、というだけです。

お礼

ありがとうございました。

補足

宇宙を解析する手法として、人間が勝手に次元という概念を持ち込んだだけで、そもそも宇宙には次元がいくつあるかとか何次元まであるのかといった問題は、観測者である人間の都合次第ということなのでしょうか？
物がそこに存在するかしないのかを、そこを観測する人間が居れば存在すると考え、居なければ存在しないと考えるのと似たようなものですか？
インドの哲学者とアインシュタインの議論では、アインシュタインは自分が月を観測していようがいまいが、観測できようができまいが、月は私の行為や立場とは関係なく存在するはずだというようなことを主張していたそうですね。
そんなアインシュタインは、宇宙の次元がどこまで拡張されるのかについては、どのように思っていたのでしょうね？

回答No.1

Mokuzo100nenn

＞数学の世界ではn次元ベクトル空間なんていうものも定義できてしまうようですが、数学的に表現できる世界は、本当は実世界にも全て存在するものなのでしょうか？

いいえ。
数学的に表現可能な時空間は多様です。
現実に存在する時空間は一つと考えるのが妥当でしょう。
仮に相矛盾する複数の時空間が現実に存在するように見えたとしても、その両者を部分集合として包含する汎時空が一つ存在すると考えるのが妥当です。

一方の数学（位相幾何学）では、幾らでも異なった時空間を表現できるのですから、数学の世界の方が物理の世界よりも多様であると言って問題ないと思います。

お礼

ありがとうございました。
また宜しくお願いいたします。

補足

「こんなの数学者の数学者による数学者のための屁理屈なのだろう」なんてろくにわかってもいないうちから生意気なことを考えていた私ですが、電気工学科へ進学してみると数学の世界だけの話だと思っていたことがほとんど実世界の現象を表現するのに使える式や手法であることがわかって驚いたものです。
それだけ自分が極々狭い世界しか知らなかったのだと思い知らされたものですが、そうなると今度は複素数の更にパワーアップしたような4元数や8元数も、実世界の何かを表現しているのではないだろうかと思ってしまいます。
数学と物理学の両方に精通した方なら、その答えをご存知でしょうか？