この不等式

質問

（1/2^m+1 ）+　（1/2^m+2）・・・ +1/2^m 2^m　　←数列です
>〔1/2^（m＋1） 〕×2^m

^は累乗で、/は÷と見てください。左辺の式の分母の2の累乗はm＋1です。分子は全て1と見てください。
参考書では説明なく左辺の式を出現させこのA>Bという形にしていたのですがこの不等式はなぜ成り立つのですか？？さっぱりです

回答No.3

Quattro99 · ベストアンサー

左辺はの1項目は1/{(2^m)+1)}、最後の項は1/{(2^m)+(2^m)}ですか？
そうであれば、全部で項数は2^m個あることになります。
これらの項は正の数で、最後の項以外のすべての項は、最後の項と比べると分子は同じで分母は小さいのですから、最後の項より大きいことになります。
最後の項は1/{2*(2^m)}=1/{2^(m+1)}ですから、これに項数を掛け合わせた右辺は、左辺よりも小さいことになります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

noname#77845

最後の
1/2^m 2^m
はどう解釈したらいいのでしょう？
1/2^(m+1)+1/2^(m+2) … +1/2^m 2^m > 2^m・1/2^(m＋1)

？？？

補足

すいません2^m 2^mではなく2^m＋2^m
の間違いでした。

回答No.1

Quattro99

数列の最後の項は1/2^(m+2^m)ですか？
不等号の向きはそれで合ってますか？

補足

すいません。2^m 2^mは2^m＋2^m
の間違いでした。