二次不等式

質問

何故か二次不等式が解けなくなってしまいました。
D=25m^2-4m≧0
D=4m^2-4m-8≧0
この2問をお願いします
参考までに答えは
m≦0, 4/25≦m
-1<m<2
です。
何故こうなるのかを教えてほしいです。

回答No.1

foriver7 · ベストアンサー

説明上,両方Dはまずいかと思うので,それぞれD1,D2にします.
D1=25m^2-4m≧0
D2=4m^2-4m-8≧0

D1を因数分解すると,
D1=m(25m-4)
となります.

ここで二次不等式ですが
y=D1=25m^2-4mを考えると,この関数のグラフは下に凸のグラフでm=0と,m=4/25でm-y平面でm軸と交わります(書いてみてください).このグラフを見て,直線y=0より上にあるグラフに対応するmの範囲が求める範囲です.見てわかると思うのですが,それはグラフの両端になります(m≦0, 4/25≦m).逆にy=0より下にある範囲はD<0を満たす,mの範囲となります(グラフが∨のような形になって頂点を含んでいる0<m<4/25の部分です).

つまり一般的に(a>b)とすると
(x-a)(x-b)≧0　⇔　x≦b,a≦x
(x-a)(x-b)<0 ⇔　b<x<a
となります.

同様にして
D2=4m^2-4m-8
　=4(m-2)(m+1)
となるので
D2≧0
⇔m<-1,2<m
となるかと思います.(-1<m<2にはならないかと・・・)

参考URL：

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/2jigfu/2jigfu.htm