Yを成功率2/3の無作為試行のn回独立の成功回数とする.もし,n=3ならばP(2≦Y)を計算せよ

質問

[Question]Let Y be the number of successes in n independent repetitions of a random experiment having the probability of success p=2/3.In n=3,compute P(2≦Y);if n=5,compute P(3≦Y).

「Yを成功率2/3の無作為試行のn回独立の成功回数とする。もし,n=3ならばP(2≦Y)を計算せよ。
もし,n=5ならばP(3≦Y)を計算せよ」

がどのようにして解けばいいのかわかりせん。
識者の方,ご教示ください。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

n 回の試行で k 回成功する確率を考えましょう。
n 回の試行のうち何回目が成功するかの場合の数は nＣk 通りで、そのそれぞれの場合の確率が(2/3)^k × (1/3)^(n-k) なので、ｎ回の試行で k 回成功する確率 P(Y=k) は
P(Y=k) = nＣk (2/3)^k (1/3)^(n-k)

n=3 のとき
P(2≦Y) = P(Y=2) + P(Y=3)
= 3Ｃ2 (2/3)^2(1/3) + 3Ｃ3 (2/3)^3
= 20/27

n=5 のとき
P(3≦Y) = P(Y=3) + P(Y=4) + P(Y=5)
= 5Ｃ3 (2/3)^3(1/3)^2 + 5Ｃ4 (2/3)^4(1/3) + 5Ｃ5 (2/3)^5
= 64/81

nＣk (2/3)^k (1/3)^(n-k) という確率を見て二項分布を思い出しませんか。
１回の試行である事象が起きる確率を p とするとき、ｎ回の独立な試行でのその事象の生起回数が k 回である確率 P(X=k) は、 q = 1 - p とおいて、
P(X=k) = nＣk p^k q^(n-k)
この問題そのものですね。
#1さんがおっしゃるように、じゃんけんで勝つか引き分ける確率が2/3, 負ける確率が1/3として、n 回じゃんけんをして k 回負けない確率とか。
二項分布は確率の最初に習う分布だと思います。この問題を見て二項分布がすぐに出てこないのはちょっと寂しいです。もう一度きちんと教科書を見直しましょう。

お礼

> nＣk (2/3)^k (1/3)^(n-k) という確率を見て二項分布を
> 思い出しませんか。

思い出しました。

> １回の試行である事象が起きる確率を
：
> もう一度きちんと教科書を見直しましょう。

有難うございます。納得致しました。

回答No.1

cat_hina

簡単な文章に置き換えてみると、
「3回じゃんけんをして、負けが0回か1回となる確率を計算せよ。また、5回じゃんけんをして、負けが0～2回となる確率を計算せよ。」
ですね。(この場合のじゃんけんはあいこでも1回とカウント)

こう考えるとできませんか？

お礼

> こう考えるとできませんか？

有難うございます。
このように考えれば簡単ですね。