フックの法則

質問

ある材質でできている一様な棒がある。その長さは1.5ｍ断面は半径2ｃｍの円で、この棒の長さの方向に60ｋｇｗの力を加えて伸ばしたところ0.3ｍｍだけ伸びた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　同じ断面積で長さ5ｍの棒ではその伸びは何ｃｍになるか、また同じ長さ（1,5ｍ)で断面の半径が１ｃｍ、４ｃｍの棒ではその伸びはそれぞれ何ｃｍか？・・・・自分なりに考えた結果、単純に最初の問題は長さが約3.3倍になってるので伸びも3.3倍になり、0.99ｍｍ伸び、次の問題では、半径が4ｃｍの方でみると断面積は元の断面積の4倍なので伸びは0.3ｍｍの1/4倍の0.075mm伸び、同じ考えで半径1ｃｍの方は1.2ｍｍ伸びる、になりました。ですが正直自信がありません。わかる方ぜひ教えてください、よろしくお願いします。

回答No.4

fuuraibou0 · ベストアンサー

ANo.3 の fuuraibou0 です。ちょっと式を間違えていたので訂正します。

注）力の単位に（kgw）はありません。

力 Ｐ の単位は重力単位系に（kgf），国際単位系に（N）があります。
もし，P＝６０（kgf）なら、重力の加速度を９.８１（m/s^2）として，

Ｐ＝６０（kgf）＝６０（kg）×９.８１（m/s^2）
　＝５８８.６（kg・m/s^2）＝５８８.６（N）です。

縦弾性係数Ｅ＝応力σ/ひずみε

ここで，面積 Ａ＝πｒ^2 が応ずる力 Ｐ である
応力 σ は σ＝Ｐ/Ａ＝Ｐ/πｒ^2，
また，ひずみε＝伸びλ/元の長さ Ｌ であるから，

Ｅ＝σ/ε＝(Ｐ/Ａ)/(λ/Ｌ)＝ＰＬ/Ａλ　＝ＰＬ/πｒ^2λ
　＝５８８.６×１.５/(π×０.０２^2×０.３×１０^-3)
　＝２３４３１５２８６６（Pa）＝２.３４（GPa）

λ＝ＰＬ/ＥＡ＝ＰＬ/Ｅπｒ^2
　＝５８８.６×５/(２.３４×１０^9×π×０.０２^2)
　＝０.００１（m）＝１（mm）

λ＝５８８.６×１.５/(２.３４×１０^9×π×０.０１^2)
　＝０.００１２（m）＝１.２（mm）

λ＝５８８.６×１.５/(２.３４×１０^9×π×０.０４^2)
　＝０.００００７５（m）＝０.０７５（mm）

お礼

回答有難うございます。正直答えを導く過程でこんな複雑な式が隠れているとは思っていなかったのでとても参考になりました。今後につなげていけるよう頑張ります

回答No.3

fuuraibou0

注）力の単位に（kgw）はありません。

力 Ｐ の単位は重力単位系に（kgf），国際単位系に（N）があります。
もし，P＝６０（kgf）なら、重力の加速度を９.８１（m/s^2）として，

Ｐ＝６０（kgf）＝６０（kg）×９.８１（m/s^2）
＝５８８.１（kg・m/s^2）＝５８８.１（N）です。

縦弾性係数Ｅ＝応力σ/ひずみε

ここで，面積 Ａ が応ずる力 Ｐ である応力 σ は σ＝Ｐ/Ａ，
ひずみε＝伸びλ/元の長さＬ　であるから，

Ｅ＝σ/ε＝(Ｐ/Ａ)/(λ/Ｌ)＝Ｐλ/ＡＬ　より，
λ＝ＥＡＬ/Ｐ＝πＥＬｒ^2/Ｐ

よって，Ｅ，ｒ，Ｐ が一定なら，λ は Ｌ に比例し，
Ｌ＝１.５ｍ のとき，λ＝０.３ｍｍ なら、Ｌ＝５ｍ で、
λ＝５×０.３/１.５＝１ｍｍ伸びる。

また、Ｅ，Ｐ，Ｌ が一定なら、λ はｒ の二乗に比例し，
ｒ＝２ｃｍ のとき，λ＝０.３ｍｍ なら、ｒ＝１ｃｍ で，
λ＝０.３×(１/２)^2＝０.０７５ｍｍ。　ｒ＝４ｃｍ で、
λ＝０.３×(４/２)^2＝１.２ｍｍ になります。

回答No.2

okormazd

ひずみe
e = (x-x0)/x0　= Δx/x0　　　
x0：元の長さ、Δx：伸び

応力s　
s = F/A
F：力、A：断面積

比例定数Ｅ　　縦弾性係数（ヤング率）、材料に固有
E = s/e

e =s/E

同じ断面積で長さ5ｍの棒
同じ力、同じ断面積→ｓが同じ
Ｅは固有→ｅが同じ

ｅ =Δx1/x01 =Δx2/x02
Δx2 = Δx1/x01 * x02 = Δx1 * x02/x01 = 0.3 * 5/1.5 = 9.9mm

同じ長さ（1,5ｍ)で断面の半径が1ｃｍ
断面積が1/4→sが4倍→eが4倍→Δxが4倍

同じ長さ（1,5ｍ)で断面の半径が4ｃｍ
断面積が4倍→sが1/4→eが1/4→Δxが1/4

細かく言うと、こういう考え方なのだが、

君の考えであっているよ。

お礼

回答有難うございます。とても勉強になりました、今後につなげていけるように頑張ります。

回答No.1

fjnobu

良く考えて、検算して見て、間違いと思えばそれを回答としてください。もっと自分に自信をもって、頑張ってください。

お礼

アドバイス有難うございます。確かにもっと自信を持つべきですよね。参考にさせていただきます。