【材料力学】不静定問題

質問

次の問題の解き方を教えてください
【問題】断面形状が円形で、左断面積がA1、右断面積がA2、断面積が軸方向に直線的に変化する棒に一軸外力Pを加えたときの全伸びλを求めよ。ただし縦弾性係数をEとする。
(左端を原点にとった位置xにおける断面積はA(x)=A1+{(A1-A2)/l}xと表される。)

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回答No.1

noname#221368

まず、これは片持ち梁と考えられますから、静定構造です。不静定の意味をわかってますか？。

　次に断面積は、A(x)=A1+{(A1-A2)/l}x　ではなく、A(x)=A1－{(A1-A2)/l}x　だと思えます（A2＜A1）だから。これは書き間違えと判断しました。

　最後に軸方向バネ定数kと縦弾性係数Eとの関係は、梁断面が一様な場合、k＝EA/Lになります。梁断面が一様な場合の全体の伸びαは、α＝P/k＝P/(EA)・Lです。これらはOKですか？。

　で今は、Aが場所ごとに違うA(x)なので、場所xに微小長さdxを考えると、そこでのバネ定数は、

　　k(x)＝EA(x)/dx　　　(1)

で、そこでの微小伸びは、

　　P/k(x)＝P/(EA(x))・dx　　　(2)

になります。全体の伸びは(2)を集計して、

　　∫P/(EA(x))・dx　　　(3)

です。ただし(3)の積分区間は0～L。実際の計算は自分でやって下さい。