定積分 図形

質問

次の定積分を計算することによって求められることを確かめよ
という問題で
（３）定面積の半径ｒ、高さｈの円錐の体積
　　∫-ｒ→r　π(√r^2-x^2)^2ｄｘ
（４）質量M長さLの細長い棒の中点を通り、棒に垂直な回転軸に対する慣性モーメント
　　2∫0→L/2　psx^2dx　（ただしpは棒の密度、sは断面積で　M＝psL)
という問題がわかりません
よろしくお願いします

回答No.2

Ae610 · ベストアンサー

(3)のみアドバイス・・・！！

(3)∫[-ｒ→r]{π(√(r^2-x^2))^2}dx
・・・は半径rの球の体積である・・・！

底面積の半径ｒ、高さｈの円錐の体積の場合・・、
π・∫[0,h]{y^2}dx = π・∫[0,h]{(rx/h)^2}dx

・・・と思う！

回答No.3

info22_

#1です。

（４）
慣性モーメントの定義の式
> 2∫[0→L/2] psx^2dx
を積分すれば
=(2/3)ps(L/2)^3
となります。

回答No.1

info22_

（３）
>定面積の半径ｒ、高さｈの円錐の体積
>　∫-ｒ→r　π(√r^2-x^2)^2ｄｘ

底面積の半径ｒ、高さｈの円錐の体積を求める積分の式ではないので
この積分では円錐の体積は求まりませんよ。

もし
球の体積なら⇒∫[-ｒ→r]π{√(r^2-x^2)}^2 dx=(4/3)πr^3
円錐の体積なら⇒∫[0→h]π{r-(rx/h)}^2 dx=(1/3)πhr^2
となります。