三角関数の方程式

質問

cos2φ+sinφ=0を解けという問題なんですが
自分はsinφ=1/2になったのですが答えをみたら
π/6、π/2、5π/6、3π/2という答えでした。
sin=1/2だったらπ/6と5π/6になりますよね？
計算間違いでしょうか？
どなたかご教授願います＞＜

回答No.5

kkkk2222 · ベストアンサー

答がπ/6、π/2、5π/6、3π/2、
になるためには、
逆算して、

cosφ[2sinφ-1]=0
2sinφcosφ-cosφ=0
sin2φ-cosφ=0

しかし、質問文とはあまりに異なるので、
近くに、
sin2φ-cosφ=0　と、
cos2φ+sinφ=0　が並存しているのだろうと、
思っていたら、

>> sin2φ=cosφ
>>　0≦φ＜2 π と補足が入ったので、
>>　sin2φ-cosφ=0　
>>　2sinφcosφ-cosφ=0　
>>　cosφ[2sinφ-1]=0　

cosφ=0、または、[2sinφ-1]=0

cosφ=0　より、φ=π/2、3π/2

[2sinφ-1]=0より、φ=あなたの計算した２解。

回答No.4

kumipapa

＞　すいません；；問題が間違っておりました；；
＞　sin2φ=cosφでした；；
なんのこっちゃ。デタラメな間違い方だね。

sin 2φ - cos φ = 0
2sinφ cosφ - cosφ = 0
cosφ ( 2sinφ - 1) = 0
⇔　cosφ = 0, sinφ = 1/2　⇔ φ = π/6, π/2, 5π/6, 3π/2

なぜ cosφ = 0 を解に入れない？ それだけのことでしょ。
この程度は自力で何とかしたまえ。自分のためにならんよ。

回答No.3

sanori

cos(2a) = cos(a+a)
= cosacosa - sinasina
= (cosa)^2 - (sina)^2
= (1-(sina)^2) - (sina)^2
= 1 - 2(sina)^2

cos(2φ) + sinφ = 0
1- 2(sinφ)^2 + sinφ = 0
sinφ = x と置いて
1 - 2x^2 + x = 0
2x^2 - x - 1 = 0
x = 1/(2・2)・［(-(-1) ± √｛(-1)^2 - 4・2・(-1)｝］
= -1/4・［ 1 ± √9 ］
= 1/4・［ 1 ± 3 ］
= 1 または -1/2

φ = π/2, 7π/6, 11π/6

＃１様と同じ結果です。

お礼

すいません；；問題が間違っておりました；；
sin2φ=cosφでした；；

回答No.2

N64

どのように計算なさったのか、お示し願います。

回答No.1

hagy5217

倍角の公式から　cos2φ=1-2sinφ^2 として
sinの２次方程式を解くと　sin=1,-1/2 となり
π/2,7π/6,11π/6 となるのでは？
間違ってたら申し訳ないのですが、問題か答えがおかしい気がします。