三角関数

質問

0≦θ≦180のとき2cos^2θ＋cosθ=0

0°≦θ≦180°において、sin^2θ－1/2cosθ－1/2=0

sinθ－cosθ＝1/2であるとき、sinθcosθ、sin^3θ－cos^3θの値

この3つ教えてください‼
答えと解き方お願いします(T_T)

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

(1)0≦θ≦180°のとき2cos^2θ＋cosθ=0
2cosθ(cosθ+1/2)=0
cosθ=0　または　cosθ=-1/2
（ここで単位円を描いてみて下さい。）
∴θ=90°または θ=120°

(2)
>0°≦θ≦180°において、
>sin^2θ－1/2cosθ－1/2=0
2倍して
2sin^2θ-cosθ-1=0
2(1-cos^2θ)-cosθ-1=0
1-2cos^2θ-cosθ=0
2cos^2θ+cosθ-1=0
(2cosθ-1)(cosθ+1)=0
cosθ=1/2 または cosθ=-1
（ここで単位円を描いてθを求めて下さい）
∴θ=60° または θ=180°

(3)
sinθ－cosθ＝1/2
二乗
　sin^2θ+cos^2θ-2sinθcosθ＝1/4
　1-2sinθcosθ＝1/4
　∴sinθcosθ=3/8 …(A)

公式X^3-Y^3=(X-Y)(X^2+XY+Y^2)を用いて
　sin^3θ－cos^3θ
　=(sinθ-cosθ)(sin^2θ+sinθcosθ+cos^2θ)
=(1/2)(1+sinθcosθ)
(A)を代入
　=(1/2)(1+3/8)=11/16

お礼

詳しい解説ありがとうございます

とてもわかりやすかったです‼
おかげでとけました笑笑

公式が全く思いつかなかったので助かりました（＾ω＾）

回答No.2

pasocom

cosθ＝A　と置けば、
1)与式は、2A^2+A=A(2A+1)=0
よってA=0、または、A=-0.5

2)sin^2θ＋cos^2θ=1　という公式を知っていれば、sin^2θ=1-cos^2θ=1-A^2
だから、与式は
（1-A^2)-A/2-1/2=0
-A^2-A/2+1/2=0
2A^2+A-1=0
(2A-1)(A+1)=0
よって、A=1/2 または、A=-1

3)もほとんど同じように。

お礼

cosθ＝Aとするととても計算しやすかったです‼

ありがとうございます(ハード)助かりました‼

公式にあてはめるということが思いつきませんでした…

回答No.1

j-mayol

(1)　２ｘ＾２＋ｘ＝０　は解けませんか？
(2)(3)sin^2θ+cos^2θ=？　　を利用することを考えましょう。

お礼

なるほど‼

その公式を利用するんですね（＾ω＾）
おもいつきませんでした、ありがとうございます‼‼