確率

質問

次の問題がうまく解けません。
６つの袋がある。i番目（1＜＝i＜＝6）の袋にはi個の白球と（6-i）個の赤球が入っている。
今、サイコロを振って、出た目の数の番号の袋から２個取り出す。2個とも白球である確率を
求めなさい。　答　８/１７ですが出し方が分かりません。どうかよろしくお教え願います。

回答No.2

ohkinokomushi · ベストアンサー

例：サイコロで3が出た場合

・サイコロで3が出る確率：
　1/6

・2個とも白球を取る確率
　6個から2個を取る組み合わせ…6C2=15
　白球3個から2個を取る組み合わせ…3C2=3
なので、
　3/15=1/5

よって(1/6)×(1/5)=1/30

サイコロ他の目についても計算して集計すると…

7/18

になります。あれ、答え違う。

お礼

有り難うございます。他の目についても計算して合計すると７／１８になりました。私の示した８/１７
は写し間違いでした。申し訳ありません。i番目を具体的に1～6まで順番に数字でおいて計算してゆくやり方は私にはとても分かり易くすんなりと理解できました。どうも有り難うございました。

回答No.4

noname#199771

#3ですが、訂正。
文中「赤」は誤記。「白」に差し替えて読んでください。

回答No.3

noname#199771

場合の数を数える方法。

6つの袋から２つの球を取り出す組み合わせは6×(6C2)
6つの袋から2つの赤球を取り出す組み合わせはΣ[i=1→6](iC2)

∴求める確率
={Σ[i=1→6](iC2)}/{6×(6C2)}
={Σ[i=1→6]i(i-1)/2}/{6×(6×5/2)}
={Σ[i=1→6](i^2)-Σ[i=1→6]i}/(6×6×5)
={(1/6)×6×(6+1)×(2×6+1)-(1/2)×6×(6+1)}/(6×6×5)
=7/18

別解）確率を直接求める方法

求める確率
=Σ[i=1→6]P(袋iを選ぶ、かつ、袋iから赤球を2個選ぶ)
=Σ[i=1→6]P(袋iを選ぶ)P("袋iから赤球を2個選ぶ"|"袋iを選ぶ")
=Σ[i=1→6](1/6){(iC2)/6C2)}
=Σ[i=1→6](1/6){i(i-1)/2}/(6×5/2)
={1/(6×6×5)}Σ[i=1→6](i^2)-Σ[i=1→6]i)
={1/(6×6×5)}×{(1/6)×6×(6+1)×(2×6+1)-(1/2)×6×(6+1)}
=7/18

ここで、P(A)は事象Aの確率、P(B|A)は事象Aのもとで事象Bが
起きる条件付き確率を表すとします。

お礼

有り難うございます。なるほどと感心する計算式ですね。私には一気にここまでの計算式を立てるのは難しいと思いますが、よくよく詰めていくとこういうことになるのだと理解できました。どうもありがとう
ございました。

回答No.1

oz_marion

条件をまとめて整理することです。

6つの袋
i番目の袋にはi個の白球と(6-i)個の赤球
つまり、袋の番号と白い球が入っているのは連動。残りは赤球。

白⇒赤
１　１＋５
２　２＋４
３　３＋３
４　４＋２
５　５＋１
６　６＋０

でサイコロを振って、出た目の数の番号の袋から2個（同時）に取り出す。
2個とも白球の場合を求める。順番に取り出す、一度引いたら戻すなどの手順はないものと
しています。

2個同時の取り出す全てパターン⇒５＋４＋３＋２＋１＝１５通り
ABCDEFと書いた球として考える。

１番は0/15　元々白は1個しかないため、どんなにあがいても2個白球を取るのは不可能
6番は15/15　全部白なので、どんな組み合わせでもOK。

問題は、2~5での確率。
２の袋　1/15　ABのみ白とするとこの1パターンのみ
３の袋　3/15　ABCを白とすると、AB AC BCの3パターン
４の袋　6/15　ABCDを白とすると、AB AC AD BC BD CDの6パターン
５の袋　10/15　ABCDEを白とするとAB AC AD AE BC BD BE CD CE DEの10パターン

これが1/6(サイコロの出目によって変わる)で発生するので、
１の袋で白い球を2個取り出せる確率　1/6×0/15=0
２の袋で白い球を2個取り出せる確率　1/6×1/15=1/90
３の袋で白い球を2個取り出せる確率　1/6×3/15=3/90
４の袋で白い球を2個取り出せる確率　1/6×6/15=6/90
５の袋で白い球を2個取り出せる確率　1/6×10/15=10/90
６の袋で白い球を2個取り出せる確率　1/6×15/15=15/90

これを全部足す。

＞答　８/１７ですが出し方が分かりません。
7/18だと思いますが・・・
8/17だと一生答えに辿り着けない気がします・・・？？

お礼

どうもありがとうございます。具体的に細部まで、書いていただいてとてもよくわかります。
基本を踏んだとても分かり易い説明で感謝します。どうも有り難うございました。