エルミート補間の誤差の定理について
こんにちは。最近、エルミート補間公式を勉強していまして、そこで出てきた定理についての質問です。
定理
点X0,X1,...Xnが区間[a,b]にあり、fが(2n＋2）級である。
p(Xi)=f(Xi),p'(Xi)=f'(Xi) (0<=i<=n)
を満たすとき、(2n＋1)次の多項式ｐがあれば、
f(X)-p(X)={f(2n＋2)(ξ)*Π(i=0→n)(X-Xi)^2}/(2n＋2)!
（ただし、f(2n＋2)はｆの(2n＋2)回微分という意味です。）
を満たすξが(a,b)に存在する。
という定理を証明したいのですが、途中でわからなくなりました。
自分で、考えた解答→
w(X)=Π(i=0→n)(X-Xi)^2・・・・(1)とおき、
f(X)=p(X)+G(X)*w(X)・・・・(2)となるG(X)求める。
X=Xiでないときは、G(X)={f(X)-p(X)}/w(X)・・・・(3)となり、G(X)は
求まる。次に、X=Xiのときも、w'(Xi)=0しかしw''(Xi)=0でない。
よって、ロピタルの定理より
G(Xi)=lim(X→Xi){f''(X)-p''(X)}/w''(X)={f''(Xi)-p''(Xi)}/w''(Xi)・・・・(4)
となりG(X)は求まる。
(ア)X=Xiでない(i=0,1,,,,n)のとき
w(X)=0でないので、G(X)が求まり、このXを固定して、zの関数として、
φ(z)=f(z)-p(z)-w(z)*G(X)・・・・(5)
を考える。φ(z)はz=X,X0,X1,,,,,Xnの(n+2)個の点で０になるので、
ロルの定理より、
φ'(z)は、これらの点の間にある(n+1)個の点で０になる。
・・・・・
質問１；これから先がわからないのでアドバイスがほしいです。
質問２；ここまでの解答で間違っているところはないですか？？
自分で考えて、限界がきたので質問させてもらいました。アドバイスよろしくお願いします＞＜
補足
w=z^n z=x+iy z^n=u(x,y)+iv(x,y) としてw=z^nはすべてのzでコーシー・リーマンの定理を満たすことの証明です。