１次方程式

質問

のちの試験の為に今、数学を勉強しているのですが、解答に途中式がなく、答えにたどり着けなく困っています。
問題は、

６ｘ+ｙ＝　ｘ+２ｘ＝　４ｘ+ｙ+２ｚ＝３
―――　―――　―――――
　３　　　　　　４　　　　　５

です。
参考書には連立方程式で解けると書いてあるのですが、これでしても、答えにたどり着きません。最後の＝３が関係してくるのかもわからなくて困っています。
どなたか教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願い致します。

回答No.5

kkkk2222 · ベストアンサー

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問題が、
（６Ｘ＋Ｙ）／３＝（Ｘ＋２Ｚ）／４＝（４Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ）／５＝３、ならば、

（６Ｘ＋Ｙ）／３＝３
（Ｘ＋２Ｚ）／４＝３
（４Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ）／５＝３　となり、

（＃１）　（６Ｘ＋Ｙ）＝９
（＃２）　（Ｘ＋２Ｚ）＝１２
（＃３）　（４Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ）＝１５　

此の後の方針は、（＃１）でＹ＝、（＃２）で、２Ｚ＝、
と変形して、（＃３）に放り込みます。（代入します。）

（＃１）より、Ｙ＝（９－６Ｘ）
（＃２）より、２Ｚ＝（１２－Ｘ）
（＃３）に代入して、
　　　　（４Ｘ）＋（９－６Ｘ）＋（１２－Ｘ）＝１５
　　　　６＝３Ｘ　　　　　　→　　　　　　　　＜Ｘ＝２＞
Ｙ＝（９－６Ｘ）より、Ｙ＝９－１２＝－３、＜Ｙ＝－３＞
２Ｚ＝（１２－Ｘ）より、２Ｚ＝（１２－２）、　＜Ｚ＝５＞

（Ｘ、Ｙ、Ｚ）＝（２、ー３、５）
ーーーーーーーーーーー
問題が、
（６Ｘ＋Ｙ）／３＝（Ｘ＋２Ｙ）／４＝（４Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ）／５＝３、ならば、

６Ｘ＋Ｙ）／３＝３
（Ｘ＋２Ｙ）／４＝３
（４Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ）／５＝３　

（＃１）　（６Ｘ＋Ｙ）＝９
（＃２）　（Ｘ＋２Ｙ）＝１２
（＃３）　（４Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ）＝１５　

方針は、（＃１）と（＃２）でＸ、Ｙを決定して、
（＃３）に代入して、Ｚを決定します。

（＃１）＊２　　（１２Ｘ＋２Ｙ）＝１８
（＃２）　　　　　　（Ｘ＋２Ｙ）＝１２
　　　　　　　　　１１Ｘ＝６　　　　　　＜Ｘ＝（６／１１）＞
（Ｘ＋２Ｙ）＝１２　より、
（６／１１）＋２Ｙ＝１２
２Ｙ＝１２－（６／１１）＝（１３２－６）／１１＝１２６／１１　＜Ｙ＝（６３／１１）＞

此の二つを、（＃３）に代入すると、
（２４／１１）＋（６３／１１）＋２Ｚ＝１５
２Ｚ＝（１６５／１１）－（２４／１１）ー（６３／１１）＝（７８／１１）　＜Ｚ＝（３９／１１）＞

（Ｘ、Ｙ、Ｚ）＝（（６／１１）、（６３／１１）、（３９／１１））
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
問題が、＜他＞の時は判りません。

お礼

問題に不明点が多い中、回答してくださりありがとうございました。
とても、細かく途中式まで書いていただいて、大変参考になりました。
これを、参考にして今から解いてみたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.4

noname#47975

これでしても、答えにたどり着きません。最後の＝３が関係してくるのかもわからなくて困っています。

要するに、(6x+y)/3 (x+2x)/4 (4x+y+2z)/5は全て３に等しいという事です。これを利用すれば、以下の３元一次方程式が出来上がります。

(6x + y)/3 = 3 ----- (1)
(x + 2x)/4 = 3 ----- (2)
(4x+y+2z)/5 = 3 ----- (3)

(2)より、3x/4 = 3となる事から、
3x = 12
x = 4となります。

これを(1)式に代入して解くと、

(24+y)/3 = 3
24 + y = 9

y = -15となります。

最後に(3)式に代入して解くと、
(16-15+2z)/5 = 3
(1+2z) = 15
2z = -14

z = -7
となります。

補足

回答ありがとうございます。
解き方が理解できたように思えます。
本当に申し訳ないのですが、問題を打ち間違えてしまい、
問題は
（6ｘ+ｙ）/3=(x+2z)/4=4x+y+2z/5=3
です。

お忙しい中、回答していただいて申し訳ないのですが、この式での途中式を教えて頂いてもよろしいでしょうか？
お時間がある時で構いませんので、よろしくお願い致します。

回答No.3

10ken16

(6x+y)/3=3より
6x+y=9

同様に計算すれば、３元１次方程式。
分からない文字３つに対して
『＝』が３つですから
解けるパターンですね。

お礼

回答ありがとうございます。
そういう風にといていけばいいのですね。
数学はどうしても苦手で、途中式がないと苦労してしまいます。
もう一度、自分で解いてみたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.2

rui2007

２番目の分母はｘ＋２ｙかｘ＋２ｚでしょうか？？

どちらにしても、形は違いますがレッキとした連立方程式です。

式１＝式２＝式３＝式４として略すと

式１＝式２
式１＝式３
式１＝式４
式２＝式３
式２＝式４
式３＝式４
がどれも正しいわけですから
この中で適切なものを選んで連立方程式にすればいいですね。
与えられた問題ですと式４＝３なので
式１＝３
式２＝３
式３＝３
を使えば簡単ですね。あとは左辺の分母で掛けてから普通に連立方程式を解けば簡単ですよ。がんばってくださいね。

お礼

回答ありがとうございます。
細かく、式を書いて頂いて大変参考になりました。
本当に申し訳ないのですが、問題を打ち間違えてしまい、
問題は
（6ｘ+ｙ）/3=(x+2z)/4=4x+y+2z/5=3
です。

もう一度、この方法を参考にしながら自分で解いてみたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

DIooggooID

正しい、問題が理解できないので、教えてください。

６ｘ　＋　ｙ　　＝　３

ｘ　　＋　２ｙ　＝　３

４ｘ　＋　ｙ　　＋　２ｚ　＝　３

ということで、よろしいでしょうか。

また、式の下に書かれている、

―――　―――　―――――
　３　　　４　　　　５

これは、何でしょうか。

補足

申し訳ありません。
パソコンで分数の式をどう表せばよいのかわからなく、上記のような形で投稿してしまいました。
挙句、問題も間違えており、正しい問題は

（6ｘ+ｙ）/3=(x+2z)/4=4x+y+2z/5=3
となります。

お時間がある時で構いませんので、教えていただければと思います。よろしくお願い致します。