minのだしかた

質問

ｕ=x＋yとする。このときＰ=ｕ＋{√（ｕ^2－144）}のminを求めよ。
という問いで、解答には増加関数よりｕがminであればｐもminなので、ｕの相加・相乗平均をとって求めると書いてありました。この他にｕ=±12が漸近線より、limＰのｕ→-12としても解答はでますか？おしえてください。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

＞Ｐ=ｕ＋{√（ｕ^2－144）}のminを求めよ。
＞ｕの相加・相乗平均をとって求めると書いてありました。
u≧12(>0) という設定(題意)なのでは?
それならば, u→-12は無意味だと思いますが.

実際, u≦-12(＜0) のときは, Ｐ=ｕ＋√(ｕ^2－144) の第1項 u は増加関数ですが, 第2項√(ｕ^2－144)は減少関数なので, もっときちんと増減をみる必要があって, 結果はu≦-12(＜0)の範囲で減少関数です. もちろんu=-12を取り得るのならば,このとき極小かつ最小でしょうが.

回答No.3

oshiete_goo

#2の者ですが, 補足です.
＞もちろんu=-12を取り得るのならば,このとき極小かつ最小でしょうが.
u=-12が許されても, 区間の端点なので, 通常の解釈だと『極小』とは呼ばないかも知れません. ただし, u≦-12,12≦u 全体のときの最小値を与えることは正しいです.
安全のため,『u=-12を取り得るのならば,このとき最小.』と訂正いたします.

回答No.1

0shiete

>この他にｕ=±12が漸近線より、limＰのｕ→-12としても解答はでますか？

確かに解答はでます。しかし、
上の解き方はP=…のグラフの形が明白なときの、解き方だと思います。
グラフの形が誰でも、すぐにイメージできる簡単なものであれば
そのような解答もありうるかと思いますが、
今回の問題に対しては避けたほうがよいと思います。