ルーシェの定理を使った解の個数の求め方

質問

ルーシェの定理を使って代数方程式の解の個数を求める方法で質問です。

大学の試験の過去問で次のような問題がありました。
"z - e^z + a = 0 a>0 の Rez≦0 での根の個数を求めよ。"
問題集などでは|z|<1などの領域が与えられますが、この問題のように領域が半平面になった場合はどのように解けばいいのでしょうか？

この定理を使うときにはf+gが方程式の左辺になるような関数fとgを用意して境界上で絶対値を評価すると思うんですけど、この問題の場合はRez=0として不等式を考えればよいのですか？

回答No.1

koko_u_

>この問題の場合はRez=0として不等式を考えればよいのですか？
もう一度ルーシェの定理の証明を見直して下さい。