三角関数の問題

質問

分かる方いましたら、教えてください！

辺ABを共有する△ABCと△ABDにおいて、∠C＝∠D＝90°で、線分BCと線分ADは交わっている。∠ABC＝α、∠CBD＝βとするとき、
BDtan(α＋β)＝BCsinβ＋ACcosβ
を示せ。
ただし、２点Ｃ、Ｄは異なるものとする。

よろしくお願いします！

回答No.2

debut

ここでは、質問者のかたがどこまで考えて、どこがわからない
かなどを示していなくて、問題だけの提示では丸投げとして
削除されることになっています。その点をよろしくお願い
します。

さて、△ＡＢＤを見れば、三角比のとりかたから、
tan(α+β)＝ＡＤ/ＢＤなので、ＡＤ＝ＢＤtan(α+β)
sin(α+β)＝ＡＤ/ＡＢなので、ＡＤ＝ＡＢsin(α+β) となります。
よって、ＢＤtan(α+β)＝ＡＢsin(α+β)

一方、△ＡＢＣを見れば、三角比のとりかたから、
sinα＝ＡＣ /ＡＢ、cosα＝ＢＣ /ＡＢです。
また、sin(α+β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ　です。
（ところで、↑の加法定理はいいんですよね？）

と準備しておけば、
ＢＤtan(α+β)
＝ＡＢsin(α+β)
＝ＡＢ(sinαcosβ＋cosαsinβ)
＝ＡＢ{(ＡＣ /ＡＢ)cosβ＋(ＢＣ /ＡＢ)sinβ}
＝右辺
のように証明できます。

お礼

そうなんですね。
以後、気をつけます。

分かりました。
丁寧なご回答、有難うございました！

回答No.1

debut

丸投げは削除対象となってしまいますが。

BDtan(α＋β)＝ABsin(α＋β)あたりから考えてください。

お礼

回答ありがとうございます。
丸投げって言うのは、質問しっぱなしってことでしょうか・・・？
考えてみたんですがやはりよく分からないので、もう少し回答を受け付けたいと思います。
有難うございました。