締切済み 線形代数に関する質問です 2008/01/25 16:51 二次行列の対角化が良くわかりません できれば例をあげて教えてほしいです みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 kesexyoki ベストアンサー率42% (41/96) 2008/01/25 23:40 回答No.1 (1)まず、固有値を求める。 (2)固有ベクトルを求める。 ここで、固有値が二つ出てくれば固有ベクトルも二つ出てくるので対 角化可能となります。 固有値が重解となった場合は固有ベクトルは一つなので対角化不可で す。（但し、３次以上の行列の場合、重解を持っても対角化不可とは 言い切れません） (3)固有ベクトルをx,yとしたとき、P=（x,y)←これは２次行列となりますが とおくと、 P^（-１）×A×Pにより対角化できます。 行列を表記するのが難しいので例は挙げていないのですが、この通りにやれば多分解けるはずです。 質問者 お礼 2008/01/31 12:00 ありがとうございます よくわかりました 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 線形代数 各行列Aについて （１）Aの固有値、固有空間の基底と次元を求め、対角化可能かどうか調べよ。（２）（１）の結果よりAが対角化可能ならば、適当な正則行列Pを求めてP^（－1）APを対角化行列にせよ。Aが対角化可能でないならば、正則行列Pを求めてP^（－1）APを三角行列にせよ。 （ⅰ） （２ １ ０） （０ ３ ０） （－１ ０ ２） （ⅱ） （０ －１ －２） （２ ３ ２） （１ １ ３） この問題が分からないので教えてください。お願いします。 線形代数学(2) もうひとつお願いします。 線形代数学の対角化の問題がわからないので解答をよろしくお願いしたいです。 1つ目 次の行列は対角化可能かどうか否かを判定せよ。また、対角化可能な行列については、その対角化を求めよ。 (1 -3) (2 -2) (1 2 0) (0 -1 3) (0 0 -1) 2つ目 定理10.1を用いて、次の行列Aの冪A^mを求めよ。 (1 4) (1 1) (2 -1 1) (1 1 2) (-3/2 1/2 -3/2) 定理10.1については画像を載せました。 行列式がかなり分かりづらいですが、 それぞれ2行2列と3行3列です。 よろしくお願いします。 線形代数 対角化 次の行列について，対角化可能であるかどうかを判定し，対角化可能の場 合には，その行列を対角化する行列を求めよ．(つまり，行列A に対して， P^-1AP が対角行列となるような行列P を求める．) 1,-4,0 -4,3,4 2,-4,-1 この問題を機械的に解きたいのですが、わかりやすく 解法をおしえてもらえないでしょうか。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 線形代数の質問です 線形代数の証明問題がわかりません。 AとBを３×３の実対象行列とする。 直行行列ＰによりAが対角化されるとする。 このときBがPに対角化されるための必要十分条件はAB＝BAであることを示せ。 というものです。よろしくお願いします。 線形代数 対角化 以前、可換かつそれぞれが対角化可能な２つの行列の同時対角化のことで質問をした者です。またお力をお借りしたく投稿しました。 それぞれが可換で、対角化可能な３つの行列、の場合にことを拡張しようと思っているのですがなかなかうまくいきません。どうしたらこの３つの行列が同時に対角化できることを示せるのでしょうか？ よろしくお願い致します。 線形代数学 対角可能に関しての質問です。 ｆ：Ｖ→Ｖ 線形写像 でｆが対角化可能とは (i） Ｖのある基底に関する表現行列が対角化行列になること。 （ii） Ｖの任意の基底に関する表現行列が対角化可能であること。 (ii)⇒(i)の証明です。 詳しい解説よろしくお願いします 線形代数 線形代数 [0 1 2] [1 0 -2] [2 -2 -3] の行列は対角可能ですか？ 線形代数について 線形代数についていくつか質問があります。 (1)対称行列を対角化する際、固有ベクトルの大きさを1にする必要があるのですか？任意の大きさでは駄目なのですか？ (2)対角化する際、U^-1AUと計算すると思うのですが、これの計算をしなくて、固有値を入れたものをいきなりだしてよいのですか？ (3)根本的な質問で恥ずかしいのですが、行列式で出される値の意味がよく分かりません。行列との関係などを教えてください。 どれか一つでもいいので分かれば教えてください。 線形代数について 次の三次行列を対角化せよ という問題がわかりません。誰かわかる人がいたら教えてください。 線形代数 対角化 「行列Ａが対角化可能ならば、行列 a0*行列Ａⁿ＋a1*行列Ａⁿ⁻¹＋・・・＋an*E も対角化可能であることを示せ」 わかんないです。証明問題に弱くて・・・ だれか解説お願いします。 線形代数がわかりません・・・ 線形代数がわかりません・・・ A? = －A となる行列を歪エルミート行列という。 (1) 歪エルミート行列の固有値は全て純虚数であることを示せ。 (2) 歪エルミート行列の相異なる固有値に関する固有空間は互いに直交することを示せ。 (3) 歪エルミート行列はユニタリ行列で対角化できることを示せ。 がわかりません。。。おねがいします＞＜ 線形代数学の質問です 線形代数学についての質問なのですが、 行列Ａはｎ×ｍで、rank(A)＝ｍです。 行列Ｑもｎ×ｍで、各列は正規直交（orthonormal columns）です。 行列Ｌは下三角行列でｍ×ｍ、またＬの対角成分は全て正です。 この時、行列Ａは、いつもＡ＝ＱＬと書けるのでしょうか？ よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 線形代数 数学の問題で証明問題なので答えがなくて困ってます。 （1）行列Ａのk乗＝０、行列Ａ≠０ならば、Ａは対角化可能でないことを示せ。 （2）Ａを対称行列とし、Ａ≠０とする。任意の正整数kに対し行列Ａのｋ乗≠０であることを示せ。 解答解説お願いします。 線形代数について質問です ３次行列 ｜３ ａ －２｜ Ａ＝｜１ ａ＋２ －２｜ ｜０ ０ ２｜ のとき、Ａが対角化可能であるための定数ａの条件を求めよ。 ただし、理由を述べること。 という問題を解いている所なのですが、自分で計算して出してみた所、ａ＝－３が出てきました。 ａはサラスの方法で出したのですが、これは対角化可能であるための定数ａと言えるのでしょうか？ また、今回の問題の理由についてもどう説明していいのかわからないでいるのですが、教えて頂けないでしょうか。 よろしくお願い致します。 大学一年の線形代数に関する質問です。 大学一年の線形代数に関する質問です。 以下の問題解ける方がいらしたら、助けていただけませんでしょうか？ 問題 AとBを3×3の実対称行列とする。いまAが、ある直交行列Pによって次のように対角化されるものとする。 λ1 0 0 0 λ2 0 0 0 λ3 λi≠λj（i≠j） このとき、BがPによって対角化されるための必要十分条件はAB=BAであることを示せ。 「Bが実対称行列」←→「対角化可能」 は理解しています。（実対称行列についても、対角化についても勉強しました。） しかし、「AB＝BA」←→「Pによって対角化可能」の部分が分かりません。 おそらくPAPやtB=B,tA=Aを使うと思うのですが、わかりません。 「Pによって対角化可能」→ 「AB＝BA」 のヒントだけでも教えていただけないでしょうか？ 線形代数学の教科書 大学工学部の線形代数学の、問題が豊富で、その解説の詳しい参考書を探しています。線形代数ではありません。具体的にいうと面積・体積と行列式、行列式の計算、余因子行列とクラーメルの公式、固有値と固有ベクトル、正方行列と対角化、内積と転置行列、直行行列と実対称行列の対角化、二次形式の標準化、一般固有空間、ジョルダン標準形が載っているものです。 線形代数 行列 対角化 対角化について質問させて頂きます。 対角化とは、 「正方行列を適当な線形変換により、もとの行列と同値な 対角行列に帰着させること。」 と説明がありました。 ここで、同値とは具体的にどのような内容を指すのでしょうか？ また、対角化を求める際、 正方行列Aに対してP^-1APとなる正則行列Pを求めます。 この正則行列Pは正方行列Aより求めた固有値に属する固有ベクトル を並べたものになりますが、これはなぜですか？ なぜ、固有ベクトルを並べたものが正則行列Pになるのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 線形代数 対角化 次の問題の解法と解答を教えてください。 行列 | 1 1 1 | | 2 2 2 | | 3 3 3 | を対角化せよ。 線形代数学 ｜011｜ A=｜101｜ ｜110｜ １．Aの固有値 ２．Aの固有空間の基底 ３．↑の基底の正規直交基底の仕方 ４．Aを直交行列を用いて対角化の仕方 これらの求め方を教えてください 線形代数の問題 A=(2 1) (0 2) A^nを求めよという問題です。 法則性を見つけて漸化式を作って解くというやり方はわかりますが、 今度はAをP^(-1)APによって対角行列を求めてA^nを求めるというやり方でやろうと したのですが、それができませんでした。 なぜかといいますと、まずAの固有値を求めるとλ=1，3になります。 それぞれの固有値に対応する固有ベクトルは皆0なんです。それじゃ、対角行列が求まりませんね。どこが問題なのか全くわかりません。 どなたわかる方がいらっしゃいましたら、ご教授いただけますでしょうか。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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