線積分について

質問

∫C (3x^2+6y,-14yz,20xz^3)*dr(rはCに沿う単位ベクトル)という線積分
Cは原点 (0,0,0) と点 (1,1,1) を x=t,y=t^2,z=t^3に沿って結ぶ曲線
という問題の答えは、
∫(9t^2,-14t^5,20t^10)・(1,2t,3t^2)dt=47/13でよろしいでしょうか？
違う答えのサイトが２つほどありまして、疑問です。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

info22

#1です。
A#1の補足です。
>∫(9t^2,-14t^5,20t^10)・(1,2t,3t^2)dt=47/13でよろしいでしょうか？
結果は47/13で合っていますが、積分の式に積分範囲が書いてないので、
∫[0,1](9t^2,-14t^5,20t^10)・(1,2t,3t^2)dt=47/13
と積分範囲を入れないといけませんね。

回答No.1

info22

> 答えは、
> ∫(9t^2,-14t^5,20t^10)・(1,2t,3t^2)dt=47/13でよろしいでしょうか？
この答で合っていますね。