フーリエ余弦級数を用いての証明

質問

問題
関数 f(t)＝ t(π－t) (0≦t≦π)　のフーリエ余弦級数を用いて次の等式を証明せよ。
　　　πの二乗/12＝Σ(－1)のn－1乗/πの二乗
Σの上は∞で下はn＝1です。どなたか分かる方よろしくお願いします。

回答No.2

phusike

Parsevalの等式の左辺と右辺を直接求めてみましょう。

Parsevalの等式が分からなければここ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0#.E3.83.91.E3.83.BC.E3.82.BB.E3.83.90.E3.83.AB.E3.81.AE.E7.AD.89.E5.BC.8F

回答No.1

A-Tanaka

こんばんは。

ヒントを差し上げます。
基本に立ち戻って、証明してみましょう。この場合には、帰納法によって証明することが一番簡単です。

では。

補足

こんばんは。
ヒントありがとうございます。
ヒントの中で質問があるのですが、帰納法の内容が自分はよく分かりません。できれば帰納法についての説明をお願いします。