フーリエ級数の問題

質問

フーリエ級数の問題で分からないところがあるので教えてください
-2≦t＜2の波形が次の式で与えられる
周期4(2L=4)の周期関数f(t)について以下の問いに答えよ

★f(t)=|t| (-1≦t≦1) ，0 (-2≦t＜-1, 1<t<2)

問1f(t)をフーリエ級数で表せ

★をグラフに表すと縦軸対称の偶関数だと分かるのですが、

公式のan=1/L *∫[L -L] ( f(t) cos(nπt/L) ) dt
の式において
f(t)が偶関数でcosθは奇関数だから

anは０になる で良いのでしょうか？？

anの求め方がまず分かりません(>_<)

どなたかこの問題の解説をお願いします

回答No.4

rnakamra · ベストアンサー

#1のものです。

>最初の1/Lの部分のLも1になるのでしょうか？？
>2×1/2で1にならないですか？

その通りです。
確認不足でした。

お礼

すぐに回答していただいて本当に
ありがとうございました。
すごく助かりました！！

回答No.3

info22

#2です。
補足します。

被積分関数が偶関数になるので
an=∫[0,1] tcos(nπt/2)dt
で計算できます。

この積分は部分積分法を使えば出来ますからやってみて下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
やってみますね！

回答No.2

info22

> f(t)が偶関数でcosθは奇関数だから
cosθは、奇関数ではなく偶関数ですよ。

anは０になる で良いのでしょうか？？
偶関数のフーリエ級数展開では
anは全部ゼロになることはありません。
bnは全部ゼロになります。

回答No.1

rnakamra

>f(t)が偶関数でcosθは奇関数だから
cos(nπt/)は偶関数です。ですからf(t)cos(nπt)は偶関数。
sin(nπt)は奇関数ですから、bn=0としてOK。

L=1としてanを計算すると
an=∫[t:-1→1]f(t)cos(nπt)dt
=2∫[t:0→1]f(t)cos(nπt)dt
=2∫[t:0→1]t*cos(nπt)dt (0≦t≦1でf(t)=t)

この積分は部分積分でtの次数を減らせば求めることができます。

補足

間違えてすみません (>_<)

最初の1/Lの部分のLも1になるのでしょうか？？

2×1/2で1にならないですか？

回答していただいてるのにまた
質問してすみません。

開設していただけると嬉しいです。