不等式にあてはまる数の個数について教えてください

質問

こんにちは。
不等式にあてはまる数の個数の求め方について教えてください。

問題: 10 < x < 20 のとき、x にあてはまる数の「個数」を求めます。ただし、x は整数です。
答え: x にあてはまる数の個数は、9個 (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19) です。

これを求める式は、「(20-10)+(-1) = 9 (個)」のはずです。

・このとき、なぜ「-1」をするのか教えてください。
・また、他の考え方があるときはその考え方を教えてください。

できたら、中学校卒業程度のレベルで教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.4

funoe

おいらはこう考えている。

問題で聞いているの１０より大きく２０未満の個数。

２０未満だからそれは１９までを数えるってこと。
１から１９までの個数は１９個。（１から数えればｘｘまでのｘｘと個数は同じになる）

１９個のなかから１から１０までの１０個を除外しないといけない。（１から数えればｘｘまでのｘｘと個数は同じになる）
だから１９個（１から１９まで）－１０個（１から１０まで）で９個

ここで、「１９個」の１９はどこから出てきたかっていえば「２０－１」（２０の一つ手前）となっている。
２０個から１個を引いたというよりは、「２０の一つ前の数字」としての１９。

なので、式で書くとおいらの頭の中は、（２０－１）個　－　１０個　＝　９個

境目（両方とも）が入るかどうかは問題ごとにしっかり考えないといけない。

回答No.3

noname#212313

ちょっと回り道ですが、別の例題から考えてみます。例えば、

「真っ直ぐで10メートルの長さのところに、1メートル間隔で人が並んだ。何人いるか？」

という問題を考えます。10メートルで1メートルごとですから、左から順番に考えて、10人はいます。でも、10人でいいのか。よくないですね。図を描いてみると分かりますが、11人います。

[１]－[２]－[３]－[４]－[５]－[６]－[７]－[８]－[９]－[１０]－[１１]

　両端に人がいる、つまり0メートルのところにも、10メートルのところにもいます。0メートルのところから数え始めているのだから、10メートルを1メートルごとだと考えて10人、さらに0メートルのところにいる人も足すから、11人。

　10メートルの10という数字を使うとすると、さらに1人いるわけですから、10+1＝11だということになります。

　それでは、逆に両端には人がいないように並ぶとしましょう。両端に人がいるときは11人ですから、両端の2人がいなくなると考えると、11-2＝9。さらに、10メートルの10という数字を使うとすると、両端に人がいる場合では1人多いのとは逆に、1人不足するわけですから、10-1＝9と計算できます。

　10＜x＜20も、両端にいないという点で、同じことなのです。長さ10のところに並んでいるけど両端にはいない。だから、20-10＝10より1個少ないということになります。だから計算式は、20-10-1＝9となるのです。カッコ付きでマイナスの数を使えば、(20-10)+(-1)＝9とも書けます。

P.S.

　そうすると、10≦x≦20だと両端を含んでいるから、(20-10)+1=11であることも分かるのではないでしょうか。

　それが分かると不等号のどちらかが≦の場合、つまり10≦x＜20や10＜x≦20だと、単に20-10＝10と計算できることも分かるかと思います。

回答No.2

oze4hN6x

いくつか考え方があると思いますが、その一例です。

10という数字は、0より大きく10「以下」の整数(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)の個数(A)になっています。同様に、20という数字は、0より大きく20「以下」の整数(B)の個数になっています。ということは、20-10 はBからAを引いたものであり、対応する数字は10「より大きく」20「以下」の数字(C)です。

問題で求めることが要求されているのは、10「より大きく」20「より小さい」整数の個数です。つまり、Cに含まれる数字のうち、20が余計ですね。その分を引くことが必要なので、20-10-1 と、-1をして答えを求めるわけです。

回答No.1

kaminari5656

ぱっと思いつくのは２０から１０を引いてみようかということで、
式にすると
２０－１０
となるわけですが、これは、２０という整数を含んで、１０という整数
は含みません。でも問題は１０＜ｘ＜２０で、２０という整数を含んでは
いけないので１引いています。

これが１０＜＝ｘ＜＝２０だったら、
２０－１０とすると１０という整数を除いてしまっているので、それを
補うために１を足して
２０－１０＋１
となります。