高校受験程度数学 これは、連立不等式で解くのでしょうか？

質問

以下の問題で私の出したが間違っていました。ですが、どこが間違っているのかがわかりません。どなたか教えてください。
「500円をもって果物屋に行き、釣銭が無いため、1本30円のバナナと、1個25円のリンゴと、1個20円のミカンを買おうとするとき、バナナの数を一番多くする方法をとるならば、バナナとリンゴとミカンの個数の総和はいくつか。但し3種類は必ず買うこととする。」
＜私の考えた答＞
・3種類を1個ずつ買った時の金額＝75円
　30円＋25円＋20円（「3種類必ず買う」とあるのでセットで考えました）
・500円÷75円＝6　余り50円
残り50円でバナナを多く買う組み合わせは、
バナナ1個とミカン1個しかないので、6個×3＋2個で「20個」と答を出したのですが、正解は18個のようなのです。
何か問題文の中で見落としているのでしょうか？いくら考えても、なぜ18個になるのか、どんな式が立つのかが、考えても考えてもわからないのです。。。どうかお願いします！！

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

「セット」にしてしまうと、
バナナをできるだけ多く買うことにはならなくなってしまいます。

まず、1個ずつは買うので 75円は使います。…（Ａ）
残り、425円で
・できるだけバナナを多く買う
・ただし、おつりはなし
ということになります。

さらに、端数の 「5円」があるので、
最低でももう 1個リンゴは買わないとおつりなしにはなりません。…（Ｂ）

残り 400円でバナナを多く買うことを考えます。
400÷30＝ 13あまり10

バナナを 13個買うと、残り 10円ですが、これではおつりになってしまいます。
次にバナナを 12個買うことにすると、残り 40円となり、ミカン 2個でおつりなしにできます。…（Ｃ）

整理すると、次のようになります。
（Ａ）で、バナナ 1個、リンゴ 1個、ミカン 1個を買います。
（Ｂ）で、リンゴを 1個買います。
（Ｃ）で、バナナを 12個、ミカンを 2個買います。

なるべくバナナを多く買うことを考えると、このようになります。

回答No.3

bibendumbibendum

まず、リンゴに注目します。１の位が5なので、最低２個買うことになります。
残りは500円-25円×2＝450円です。
みかんも最低１つ買うので、とりあえず、1個買ってみます。
残りは430円です。
あとバナナとみかんの差が10円であることを頭にいれて次にとりかかります。
バナナをたくさん買いたいので、残り全部バナナを買うことにします。
バナナを15個買うと450円になり、20円足りません。
バナナを一つ減らして、みかんをかうと支払い金額が10円減ります。
バナナ13個、みかん2個で430円になります。

バナナ13個、リンゴ2個、みかんは最初の1個＋2個で3個
トータル18個になります。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

gohtraw

どれも必ず１個は買うので、まず３０＋２５＋２０＝７５円を引いて残り４２５円となります。この金額でバナナをできるだけ多く買うとすると１４本買えますが残り５円になるので題意には合いません。そこでバナナを一本減らして１３本とすると残り３５円でこれも不適です。さらにバナナを一本減らして１２本とすると残り６５円になるのでリンゴ一個とミカン二個で丁度５００円になります。このときバナナは１３本、リンゴは２個、ミカンは３個で合計１８個になります。
　お書きになった回答ではバナナは７本になってしまいます。一個ずつ買った時の７５円で５００円を割ってしまったのが失敗ですね。

お礼

「3種類は必ず買うこととする」というのは、最低限１個は買うとういことなのですね・・・。問題の意図を理解してなかったです。ひとつずつ考えていけば良いのですね。どうもありがとうございます。