2次関数の問題

質問

頂点が（－1，4）でx軸から切り取る線分の長さが6であるグラフの二次関数を求めよ

（－1，4）なので
ｙ＝a(x+1)^2+4

yが0だとすると
０=a(X+1)^2+4
a(X+1)^2=-4
(x+1)^2=-4/a
(x+1)=√4/a ？？？

ここからわからなくなってしまいました。
どのように解けばよいのかご教授ください

回答No.5

pascal3141

No.4です。先ほどの式の中の訂正。(α-β)^2=(α+β)^2-4αβと直してやっていってください。

回答No.4

pascal3141

この問題から高校生でしょう。ならば「解と係数の関係」を使うといいでしょう。
問題文からa<0で、a(x+1)^2+4=0より、展開して、ax^2+2ax+a+4=0。
この２つの解をα、βとすると、(α-β)^2=(α+β)^2-2αβ
α、βの差は6で、α+β=-2、αβ=(a+4)/aなので代入。
36=4-2(a+4)/aこれより、-16a=a+4、a=-4/17として求めます。（計算チェックはしておいてください。）

お礼

ありがとうございます。
返答が遅くなってすみませんでした。
わかりやすい説明、ありがとうございました。

みなさんの説明どおりにやったところできました。
ありがとうございました。

回答No.3

debut

(ｘ＋１)＝±√(-4/a)ですよね。
ｘ＝－１±√(-4/a)
ｘ軸から切り取る長さが６とは、大きい方から小さい方を
引けば６ということなので、
－１＋√(-4/a)－(－１－√(-4/a))＝２√(-4/a)＝６
２で割って両辺を２乗すれば　－４/ａ＝９

または
ｘ軸との交点の座標をα、β（α＞β）とすれば
a(x-α)(x-β)=ax^2-a(α+β)x+aαβ=0・・・（１）
一方、
0=a(x+1)^2+4→ax^2+2ax+a+4=0・・・（２）
（１）と（２）は同じなので
α＋β＝－２・・・(3)、αβ＝(ａ＋４)/ａ・・・(4)
ｘ軸から切り取る線分が６だから、α－β＝６・・・(5)
(3),(5)から、α＝２、β＝－４となり(4)にいれて
－８ａ＝ａ＋４
∴ａ＝

回答No.2

postro

問題文から、このグラフは(-4,0)と(2,0)を通ることがわかるので、
y=a(x+4)(x-2) とおいて、これが(-1,4)を通ることでaを求める。

回答No.1

koko_u_

>(x+1)^2=-4/a

だから a < 0 ということサ。