ベクトル空間の問題のアドバイスをお願いします _ _

質問

以下の問題についてアドバイスいただけないでしょうか。
特に(aa^T + bb^T)というのが何を表すのかよく分からないです。。

3次元実空間における線形独立な2つの非零ベクトルをa, b∈R^3とし、a, bと直交する非零ベクトルをc∈R^3とする。
このとき、線形写像、
f : x∈R^3 → (aa^T + bb^T)x∈R^3
の像及び核を求めよ。（^Tは転置です。)

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

>(aa^T + bb^T)というのが何を表すのかよく分からないです。。

行列表現を考えてみます。
R^3 ならば、
　|a1|
　|a2| =a
　|a3|
として、(aa^T) は、
　|a1^2　a1*a2　a1*a3|
　|a2*a1　a2^2　a2*a3|
　|a3*a1　a3*a2　a3^2|
なのでしょう。

R^2 なら、{a, b} が一次独立のとき (aa^T + bb^T) は正則行列みたいです。
R^3 の場合は、フォローしてください。

お礼

分かりました。ありがとうございます！

回答No.1

tinantum

恐らく，(aa^T + bb^T)という作用素は次のように定義されるものでしょう．

任意のx∈R^3に対し，
(aa^T + bb^T)x = (a,x)a + (b,x)b
ここで，(a,x)はaとxの内積を表す: (a,x) = Σ_i a_ix_i.
（実際，転置Tを使って，a^T x = (a,x)と書くことがしばしばあります．）

定義がわかったので，後は像と核を求めてみてください．

お礼

参考になりました。ありがとうございました！