数学の問題の解き方を教えてください。

質問

Oを中心、半径をAO,BOとするおうぎ形がある。誤ってAO上の点Cで、おうぎ形ABCを切り取ってしまった。元のおうぎ形を作図する方法を示し、その正しいことを示せ。

です。解ける方、お力を貸してください。お願いします。

回答No.3

noname#252183 · ベストアンサー

>図から、上記の方法で復元できることは理解できたのですが、なぜその方法で復元できるのかわかりません・・・。

約半世紀前の高校ではユークリッド幾何を学習させられたのですが、とても面白かったです。
非実用的とのことで、今は科目自体がなくなってしまいました・・・
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【問】円の任意の弦の垂直２等分線は円の中心Ｏを通ることを示せ。

【解】下図において円Ｏの任意の弦をＡＢとし、ＡＢの中点Ｈと円の中心Ｏを結ぶ。三角形ＡＯＨと三角形ＢＯＨにおいて、
ＨはＡＢの中点だからＡＨ＝ＢＨ、また、ＡＯ＝ＢＯ＝円の半径、また、ＯＨは共通。２つの三角形の対応する各辺が各々等しいので、三角形ＡＯＨと三角形ＢＯＨは合同である。従って∠ＯＨＡ＝∠ＯＨＢ＝∠Ｒ（直角）。ゆえにＯＨは線分ＡＢの垂直２等分線であって、円の中心を通る。
QED.（証明完了）
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円の任意の弦の垂直２等分線は円の中心Ｏを通るので、#2の図のように弧の内側に適当に２本の弦を引き、各々の垂直２等分線の交点を求めれば、その点が円の中心です。
（異なる２本の直線が共に円の中心を通る、という条件を満足するためには、円の中心は２本の直線の交点以外にありえない。）
#2の図で赤い部分だけが残っているので、Ｏの位置さえ判ればＯとＡ、ＯとＢを各々結ぶことができ、残された弧ＡＢと合わせて扇型ＯＡＢが復元できることになります。

ついでに、図は最初にＷＯＲＤで描き、できた図をハードコピー（Alt＋PrtScr）して PaintShopPro という（市販割安多機能）描画ソフトへ移してから、着色など細かな作業を行なっています。

お礼

lycaonさま、今回も丁寧なご回答ありがとうございます！
理解することができました！大変感謝しております。

回答No.2

noname#252183

下図で赤の扇形の方が残ったのなら、#1さんのご回答通り、2本の弦から垂直2等分線を降ろした交点をＯとして元の扇片を復元できます。

私にはどうも、問題の文章を読むと青の三角形の方を残したと受け取れるんですが？
するとＯＢを半径とする円と線分ＯＣ の延長が点Ａで、問題としては簡単過ぎるから、やはり赤を残したか？

「誤ってAO上の点Cで、おうぎ形ABCを切り取って捨ててしまった」なら後者、「切り取ったものだけが残った」なら前者で、このくらいはっきり書いて欲しいですな。

お礼

ご回答ありがとうございます！説明不足で申し訳ありません。赤い部分が残りました。図、とってもわかりやすい＆キレイですね！大変参考になりました。
図から、上記の方法で復元できることは理解できたのですが、なぜその方法で復元できるのかわかりません・・・。もしよろしければ、そちらの説明もお願いいたします・・・。何度も申し訳ありません。

回答No.1

sono0315

孤AB上から適当に3点とり、それぞれ適当な2点から
2つの垂直二等分線を描き、交点をOとする。

お礼

ご回答ありがとうございます！
なるほど、そうすればOがわかるのですね。とても参考になりました！
もしよろしければ、なぜそれが正しいのか、どうすれば証明できるか教えて頂きたいです。何度も申し訳ありません・・・。