平面上の点の証明

質問

△ABCの辺BCの３等分点のうち、Bに近い方の点をDとする。
このとき、等式 2AB~2+AC~2=3(AD~2+2BD~2) を証明しなさい。

という問題のなのですが、図において、座標に０を含むようにすることと、その座標を一般的にとることはわかっているのですが、この後がさっぱりです。

助けてください。お願いします。

回答No.1

uurrryyyy · ベストアンサー

>図において、座標に０を含むようにすることと、その座標を一般的
にとること
それでいいと思います．例えばA(a,b),B(0,0),C(c,0)とします．
すると，Dの座標は(c/3,0)となり
AB^2=a^2+b^2
AC^2=(a-c)^2+b^2
AD^2=(a-c/3)^2+b^2
BD^2=(c/3)^2
となります．
あとはこれを右辺，左辺に代入して一致するのを確かめるだけです．