２次方程式の問題

質問

中学生の２次方程式です。
次の問題の解き方がわかりませんので教えてください。

【問題】
ある市のバスで、値上げのさい、運賃をxパーセント高くすると乗客数は2/3（3分の2）x（エックス）パーセント減るという。収入の増減がなくなるのは、何パーセント値上げした時か求めなさい。

【解答】
（1+x/100）(1-2/3x÷100)=1
これを解いて　x=0,50
答えは50パーセント

となっているのですが、くわしい解説がなくてわかりません。
（1+x/100）(1-2/3x÷100)は（値上げ後の運賃）×（値上げ後の乗客数）ですよね？
それがなぜイコール1になるのでしょうか。

分数の書き方がうまく書けなくてすみません。
1+x/100は「いちプラスひゃく分のエックス」と読みます。

回答No.2

uyama33 · ベストアンサー

運賃をxパーセント高くすると乗客数は2/3（3分の2）x（エックス）パーセント減るという。収入の増減がなくなるのは、何パーセント値上げした時か求めなさい。

現在の運賃をｐ円、乗客数をｎ人とする。
現在の収入は　ｐ＊ｎ　円　ですね。

値上げすると
運賃は　p*(1+x/100)　円
乗客は　ｎ*(1-2/3x÷100)　人
になります。
もうけは　p*(1+x/100)＊　ｎ*(1-2/3x÷100)　円
ですね。
　この金額が元と同じなならば
p*(1+x/100)＊　ｎ*(1-2/3x÷100)　＝　ｐ＊ｎ

となる。この両辺を　ｐ＊ｎ　で割ったものが
最初の式ですね。
　式を眺めるよりは
運転手さんになった気持ちでもうけを考えると分かりやすいかな？
　頑張ってください。

お礼

ものすごく納得しました。
昨晩２時間ほどいろいろ考えて、実際に数字を入れて計算していたらものすごい数になって頭がぐちゃぐちゃになってしまったんです。
記号を入れればもっと簡単だったんですねー。
どうもありがとうございました。

回答No.1

TK0318

左の式の考えはそれであっています。
右の１は

１（値上げ前の運賃）×１（値上げ前の乗客）

と考えると分かりやすいのではないでしょうか？

お礼

なるほど。
わかりました。
どうもありがとうございました。