2次式の最小値

質問

今ベクトルの最小値を求める問題を解いていてわからないことがありました。

最小値を求める問題なんですが、先生に2次式の基本形に戻して求めろといわれてもやり方がわからなくてこまってます＞＜
基本形とはまずなんでしょう？
それとその基本形からどのように最小値を求めるんでしょうか？

C^2=25t^2-10t+5

このときのＣの最小値を求める問題です。

回答No.4

Meowth · ベストアンサー

C^2=25t^2-10t+5
C^2-(5t-1)^2=4
T=5t-1とおくと
C^2-T^2=4
(C/2)^2-(T/2)^2=1
X=C/2 Y=T/2とおくと
X^2-Y^2=1
これはY=XとY=－Xを漸近線にもつ
双曲線のグラフ。
Xのとりうる値は
X≧１　　X≦－1
すなわち、
C≧2　　C≦－2
C>0
C>-2などと限定されていなければ　最小値はない。

回答No.3

gon2taro

#01のレスへの回答です。
(x-a)^2を展開するとどうなりますか？

↓
(x-a)^2=x^2 -2ax +a^2
ですよね。

つまり、一次の定数項（ここではｘの前にある-2a）を
2で割って二乗すればよいということになります。

回答No.2

gon2taro

訂正です。
C^2の最小値が４なのは正しいのですが、
ご承知の通り、ここにはなにもCの限定条件が書いてありませんので、
Cは負の数の可能性もあります。

よってC>0ならば、最小値は2（t=1/5の時）ですが、
この限定条件がない場合には最小値はありません。
ちなみにC<0のとき、「最大値」は-2（t=1/5の時）となります。

回答No.1

gon2taro

C^2
=25t^2-10t+5
=25(t^2-2/5t)+5
=25(t^2-2/5t+1/25-1/25)+5
=25(t^2-2/5t+1/25)-1+5
=25(t-1/5)^2+4

となりますので、
t=1/5のとき、C^2は最小値４になります。
ということはCの最小値は2ということになります。

他の問題の場合はこれから類推すれば分かりますよね？

お礼

C^2
=25t^2-10t+5
=25(t^2-2/5t)+5
=25(t^2-2/5t+1/25-1/25)+5
=25(t^2-2/5t+1/25)-1+5
=25(t-1/5)^2+4

お答えありがとうございます。
一つ質問なんですが、1/25を使うことを導き出す方法はあるんでしょうか？？