最小値について

質問

x＞2のとき
x+（4÷（x-2））の最小値は？という問題なんですが、解き方はx+（4÷（x-2））≧2（4x÷（x-2））
最小値は　2（4x÷（x-2））じゃだめなんですか？というかテストでこう書いてしまい、今でも後悔してます(T_T)でも、この問題は8点問題で先生はよく部分点をくれる先生です。これじゃあ、部分点すらくれませんか？でも、一応最小値の計算途中として見てくれると思ってるんですが、(T_T)

回答No.2

f272 · ベストアンサー

> 最小値は　2（4x÷（x-2））じゃだめなんですか？

変数xが入っているのは最小値とは言いません。

> これじゃあ、部分点すらくれませんか？

これで部分点をもらえると思っているのなら、その続きを書いてみましょう。
与式=x+(4/(x-2))=x-2+(4/(x-2))+2≧2√((x-2)*(4/(x-2)))+2=2√4+2=6
となってx=4のときに最小値6となる。

回答No.1

noname#231223

どこから２（４ｘ／（ｘ－２））＝８ｘ／（ｘ－２）という式が出て来たのか、説明できますか？
与式と関係ないように思いますが、これで部分点がもらえると考える根拠は？

与式も
ｘ＋｛４／（ｘ－２）｝
＝｛ｘ（ｘ－２）＋４｝／（ｘ－２）
＝（ｘ＾２－２ｘ＋４）／（ｘ－２）
・・・分母を因数分解しようにも面倒な式ですね。

ｘが整数として、
ｘ＝３のとき、３＋４／１＝７
ｘ＝４のとき、４＋４／２＝６
ｘ＝５のとき、５＋４／３＝１９／３（＞６）
ｘ＝６のとき、６＋４／４＝７
ｘ＝７のとき、７＋４／５＝３９／５（＞７）
以後、４／（ｘ－２）の分母がどんどん大きくなりますし、ｘの値も増えていきますから数字が小さくなることはありません。

故に、ｘが整数であれば与式の最小値は６となります。