ラマヌジャンの見つけた等式、４で割ったら３あまる素数の意味

質問

ラマヌジャンは次の等式を見つけたそうです。

計算すれば確認は出来ますが、どうしてそのような等式を思いついたのでしょうか?
おおもとの等式とか、拡張した等式とかはあるのでしょうか？
現れる3,7,11,19は４で割ったら３あまる素数ですが、意味はあるのでしょうか?

√[2{1-(1/3)^2}{1-(1/7)^2}{1-(1/11)^2}{1-(1/19)^2}]
=(1 + 1/7)(1 + 1/11)(1 + 1/19)

回答No.1

connykelly · ベストアンサー

>計算すれば確認は出来ますが、どうしてそのような等式を思いついたのでしょうか?

ラマヌジャンの場合、天啓のひらめきによるらしいです。だから本人もどうして思いついた説明できないのではないでしょうか。詳しいことは藤原正彦(著)「天才の栄光と挫折―数学者列伝」に書かれていますので一読をお勧めします。文庫本ででています。