不等式

質問

不等式x-6/2<5x-2/4<x+1を満たす自然数xの個数を求めよ。

解法が分からないので、回答お願いします。

回答No.4

suko22 · ベストアンサー

＞これを満たす自然数は１、２、３、４、５。
よって、自然数xは５（個）

ＯＫです！

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

asuncion

先ほどの y/x + x/y を求める問題の答えは、回答者さんの「5」ではなく「10」が正しいです。
y/x + x/y
=(x^2 + y^2)/(xy)
=x^2 + y^2
=(x+y)^2 － 2xy
=(2√3)^2 － 2
=10
確かめてみてください。

さて、
(x － 6) / 2 < (5x － 2) / 4 < x + 1 …… (1)
ということだと仮定します。できましたら、カッコを適切に使って、
回答しようとする側が分母・分子を誤解しないようにしてくださるとありがたいです。

(1)は、次の2つの不等式に分かれます。
(x － 6) / 2 < (5x － 2) / 4 …… (2)
(5x － 2) / 4 < x + 1 …… (3)

(2)(3)の連立不等式を満たす自然数解を求めます。
(2)×4より、
2(x － 6) < 5x － 2
2x － 12 < 5x － 2
3x > －10
x > －10/3 …… (4)

(3)×4より、
5x － 2 < 4x + 4
x < 6 …… (5)

(4)(5)をともに満たす自然数は、1, 2, 3, 4, 5の5個

回答No.2

suko22

＞自然数は０を含みますか、含みませんか？

含みません。1,2,3・・・です。正の整数のことです。

補足

わかりました。ありがとうございます。

x-6/2<5x-2/4…(1)
5x-2/4<x+1…(2)

(1)×4　2x-12<5x-2
-3x<10
x>-10/3…(3)
(2)×4　5x-2<4x+4
x<6…(4)

(3)(4)より
-10/3<x<6

これを満たす自然数は１、２、３、４、５。
よって、自然数xは５（個）

これでいいでしょうか？？

回答No.1

suko22

＞x-6/2<5x-2/4<x+1

このように2つに不等式を分けて解きます。
x-6/2<5x-2/4
5x-2/4<x+1

この解がでたら、共通部分をとって、その間にある自然数を数えればよいです。

補足

すみません。
自然数は０を含みますか、含みませんか？