不等式を解く過程

質問

ある本に載っていたのですが、２つの不等式の間でどのような過程になっているのかがわかりません。
次の２つの式のうち、上の式から下の式への過程はどのように計算されたのか、ご教示いただければ幸いです。

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

与式より
1 > (1 - r^2){(n + 2)/(n - 2)}。　(1)

ここで (n + 2)/(n - 2) > 0 であれば
(n - 2)/(n + 2) > 1 - r^2。
これより
r^2 > 1 - {(n - 2)/(n + 2)}
　　= {n + 2 - (n - 2)}/(n + 2)
　　= 4/(n + 2)。

もし、(1)で (n + 2)/(n - 2) < 0 であれば、
(n - 2)/(n + 2) < 1 - r^2。
これより
r^2 < 1 - {(n - 2)/(n + 2)}
　　= {n + 2 - (n - 2)}/(n + 2)
　　= 4/(n + 2)。

なお、(n + 2)/(n - 2) > 0 は n < -2 または n > 2 を意味します。n に関する条件がどこかで与えられているのではないでしょうか。

お礼

丁寧なご回答をいただきまして、ありがとうございました。

当方社会人で数学は怠けたまま来てしまったものの、必要のため専門書を読んでいます。
並行して数学の復習はしつつありましたが、なかなか追いつかず、地道にやっているところでした。

今後同様の内容がでてきたら、今回のご回答の考え方を参考に、解決できるようにします。

ｎの条件ですが、この点を先に申し上げておけばよかったですね。
相関係数の説明のところで書かれていました。
よって、ｎ＞２になるのだろうと思います。

ｎの条件について触れられていたので、ベストアンサーとさせていただきました。

回答No.3

uchinogako

自力でやりましょう。この手の問題が分からない方の特徴として、
・中学で習う文字式の変形をきちんと勉強していない
・不等式の基本ルールを理解していない
があります。多分ですが、あなたはここの内容を『暗記』だけで済ませていませんか。そうでなければこの手の質問は100%ない。
　今までの学習法を全て変える事をお勧めします。

お礼

ご回答いただきましてありがとうございます。
当方社会人で、当時は習得しないまま過ぎてしまいましたので、ご教示いただいたポイントを含め、最初からコツコツと学習を並行して続けてゆきます。

ありがとうございました。

回答No.1

edomin7777

1-(1-r^2)(n+2)/(n-2)>0
移項して、
1>(1-r^2)(n+2)/(n-2)
両辺に(n-2)を掛けて、
(n-2)>(1-r^2)(n+2)
両辺を(n+2)で割って、
(n-2)/(n+2)>1-r^2
移項して、
(n-2)/(n+2)-1>-r^2
通分して計算すると、
(n-2)/(n+2)-(n+2)/(n+2)>-r^2
{(n-2)-(n+2)}/(n+2)>-r^2
(n-2-n-2)/(n+2)>-r^2
-4/(n+2)>-r^2
移項すると、
r^2>4/(n+2)

以上。

お礼

ご回答をいただきまして、まことにありがとうございます。
どの部分を移行すればよいのかがなかなかわからずにおりました。

丁寧にご回答をいただきましてありがとうございます。
今後同様の内容がでてきたら、考え方を参考にし、自力で解決できるようにします。
ありがとうございました。