近似値の計算について

質問

三角比の問題です。

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問
図のような山の高さＰＱを求めるために、平地に直線ＡＢを1.0ｋｍにとり、角度を測ったところ
角ＰＢＡ＝７６度、 角ＰＡＢ＝８０度、 角ＰＡＱ＝１５度
であった。ＰＱはおよそ何ｋｍか。小数第２位まで求めよ。
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図によると、山の頂上がＱ、頂上の真下がＰです。Ｐは、平地の平面上にあります。

私の考えた解答

ＰＱ＝ＡＰtan15度 --- （１）

三角形ＰＡＢに着目すると
Ｐ ＝ 180度 - （角Ａ＋角Ｂ）＝ 180度 - (80度＋76度）＝ 24度
正弦定理により、
ＡＰ／sinＢ ＝ ＡＢ／sinＰ よって
ＡＰ ＝ （ＡＢ／sinＰ） × sinＢ

これを（１）に代入し、
ＰＱ＝ （ＡＢ／sinＰ）sinＢ tan15度
＝ （1.0／sin24度）sin76度 tan15度

後は、三角比の表を見て、数値を当てはめて計算すればいいのだと思うのです。

質問なんですが、問題のとおり小数第２位まで求めるには、三角比の表をみて小数第何位までとればよいか、です。

表には０度から90度まで１度ごとにsin、cos、tanが小数第４位まで書いてあります。例えば、
24度のsinは 0.4067 です。
あまり多く桁を取るとムダのような気がします。

あと念のため、解答の考えが正しいか、確かめてください。

回答No.1

oshiete_goo

解答の方針と結果
＞ＰＱ＝（1.0／sin24度）sin76度 tan15度
は全く正しいです.

ご質問の近似計算ですが, 最終的に小数第2位まで(*.**kmの形で)出そうとすると,
幾分面倒ですが, 安全をみると, 表どおり小数第４位まで使っておいた方が良いと思います.
原則的には, 求める数値より1～2桁多めにとって計算して, 最終的に求める桁に合うように丸める(四捨五入)のでしょうが, 手計算でやるにしても, この場合, 少なくとも小数第3位まではとっておかないと危険そうで, 実際, ずれてくることはよくあります. もちろん, まともな記述式のテストなどでは, そのあたりの多少の誤差は許されるとは思いますが, 常にちゃんと配慮してくれるかは確信がもてないので, あとでくよくよするよりは, 計算力をつけて, エイやっとやれるようにしておくことをおすすめします.

補足

ありがとうございます。