微分

質問

x > 0 のとき、不等式
1 + x + x^2 / 2 > ( 1 - x^2 / 2 ) e^x
が成り立つことを示せ。
ｆ ( x ) = 1 + x + x^2 / 2 - ( 1 - x^2 / 2 ) e^x とすると
f ' ( x ) = 1 + x - { - x e^x + ( 1 - x^2 / 2 ) e^x }
f ' ( x ) = 1 + x + ( x^2 / 2 + x - 1 ) e^x

f ' ' ( x ) = 1 + ( x + 1 ) e^x + ( x^2 / 2 + x - 1 ) e^x
= 1 + ( x^2 / 2 + 2 x ) e^x > 0 　・・・[ x > 0 ]
よって x > 0 において f ' ( x ) は単調増加
∴ x > 0 のとき　f ' ( x ) > f ( 0 ) = 0 ・・・・　☆
よって x > 0 において f ( x ) は単調増加
∴ x > 0 のとき　f ( x ) > f ( 0 ) = 0

∴ x > 0 のとき　1 + x + x^2 / 2　> ( 1 - x^2 / 2 ) e^x

これの、☆のところでなぜ f ( 0 ) なのかがわかりません。
f ' ( 1 )　にはならないんですか？　よろしくおねがいします。
ノートの写しなのでミスがあるかもしれません。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>☆のところでなぜ f ( 0 ) なのかがわかりません。
f'(0) の誤記でしょう。

お礼

そうですかf ' ( 0 ) ですね。ありがとうございます。