代数 証明

質問

「(a,b)=dに対して、a|c,b|c⇒ab/d|cである（a,b,c,dは整数)」
この証明を教えて下さい。

回答No.2

koko_u_ · ベストアンサー

ax + by = d なる x, y をとって両辺に c を掛けると acx + bcy = cd

a | c より ab | bcy
b | c より ab | acx

よって ab | (acx + bcy) = cd

お礼

ありがとうございます。
大変参考になりました。

回答No.1

zk43

cはa,bの公倍数。
ab/dはa,bの最小公倍数。
任意の公倍数は、最小公倍数の倍数。

お礼

ありがとうございます。
理解できました。