極小値に関する質問です

質問

logでの極小値を出すにはどうしたらいいか悩んでいます。
例えば、log Ｘ（Ｘ＝100,110,120,130・・・）底はeとしていますが、変えても構いません。
この場合のグラフは極値がありません。
そこで、logの中身Ｘをどうにかして極小値を求められるようにしたいのですが、どうすれば良いのか分かりません。
また、logの中身からでは無理でもlog外から何かして極小値を出すことが出来るのであれば、それも知りたいと思っています。
(log Ｘの式に何を加えても掛けても構いません)
よろしくお願いします。

回答No.2

abyss-sym

g(x)=log f(x) とします。
g(x)の極小値を求めることを考えます。
g´(x)=f´(x)/f(x)
このとき,分母のf(x)は真数なのでf(x)＞0
したがって,g´(x)の符号を考えるときは,f´(x)の符号を考えればいい。
あとは,増減表を書いて求められると思います。

回答No.1

info22

＞logの中身Ｘをどうにかして極小値を求められるようにしたいのですが、
f(x)=log(x^2-a*x+a^2)
f(x)=x*log(x)
f(x)=x*log{(x^2)/(x+1)}
f(x)=log{x+(1/x)}
など。

＞logでの極小値を出すにはどうしたらいいか悩んでいます。
f(x)の増減表を作りf'(x)=0の所を調べれば極大値や極小値が求まります。
その中から最大値や最小値が求まるはずです。