極大極小の求める

質問

e^(-x)/xの極限極小を求めたいのですが
わかりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

y=e^(-x)/x
dy/dx=-e^(-x)(x+1)/x^2
よってx=-1で極値を採る。
増減表は
x=-∞ x=-1 x=-0 x=+0 x=∞
dy/dx=-∞ dy/dx=0 dy/dx=-∞ dy/dx=-∞ dy/dx=0
y=-∞ y=-e y=-∞ y=∞ y=0

よってx=-1で極大値y=-e、極小は無し。

お礼

ありがとうございました。
x=-1が出ていませんでした。
間違っていた理由が分ってよかったです。

回答No.2

info22

サイトの基本マナー条項に「ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたい」とありますので、問題だけ丸投げしてはいけないことになっていることはご存知でしょうか？

分かること、やったことの詳細を補足に書いた上で、行き詰っているところを質問下さい。
解答の方針はお分かりですか？
通常、増減表を作り、グラフを描けば、極大・極小がわかります。
増減表を作る為に何をすれば良いかお分かりでしょうか？
もとの関数をf(x)=e^(-x)/xとおくと、
導関数f'(x)を求めてその正、負、ゼロとなる所を調べればいいですね。
そしてf'(x)=0となるxで極大、極小が起こることはお分かりでしょうか？
f'(x)の微分の仕方は分かりますか？
f'(x)=0の解の求め方は分かりますか？
今回の問題ではf'(x)=0の解x(=aとおく)が１つだけあります。そこで極大値f(a)をとりますが求められますか？

以上はどの教科書や参考書でも書かれていることです。
まず、増減表を作って、補足に書いて下さい。図にして図の画像をつけていただいても結構です。
やれるところまでやってみて補足に書いてみて下さい。

お礼

丸投げはしていませんでした。
十分考えて詰まったので質問させていただきました。
ありがとうございました。