関数の極限値と変曲の見分け方。

質問

f(x)=3(exp(2x)+exp(-3x))このグラフ作成問題で詰まってるんですが

f'(x)=3(2exp(2x)-3exp(-3x))
これの極値は極小みたいなのですがどうやってみわけるのでしょうか？
参考書には書いてるんですがなんか文字であらわされてわからないです。
前では-で後では+なら極小になるってどうゆうことなんでしょうか？
わかりやすい見分け方も教えてもらえるとありがたいのですが・・・

変曲点はf"(x)=0で出した式で見分けられるみたいなんですが・・・
f"(x)=3(4exp(2x)+9exp(-3x))=0
こちらも見分け方教えていただけないでしょうか？

回答No.1

oyaoya65

f'(x)=0を満たす実数解xは１個のみでx=xo=(1/5)log(3/2)≒0.08109302
f((1/5)log(3/2))≒3{(3/2)^(2/5)+(3/2)^(-3/5)}≒5.8803951…(A)
x<xoでf'(x)<0（単調減少）,x>xoでf'(x)>0（単調増加）
f"((1/5)log(3/2))≒3.5282371>0だから下に凸
以上からf(x)はx=xoで(A)の最小値f(xo)をとることが分かる。

注）増減表を書いてグラフを描くと分かり易いかと思います。