関数の極大極小

質問

今問題を解いてるんですが、この問題が解けません
そのまま書きますがどなたか教えてくれませんか？
よろしくお願いします。

(1)関数f(x)=x^4+ax^2+bx+cについて、x=-3,x=2でf(x)が極小値をとるように、a.bを求めなさい。

(2)y=x^3+kx^2-3kx+2が極値をもたないようにｋの範囲を求めなさい。

回答No.2

Misuman · ベストアンサー

恐らく大丈夫だと思いますが、参考程度にして下さい。

１）に関して

まず、f(x)を微分します。
すると、f'(x)=4x^3＋2ax＋b　になります。

f'(x)=0の時に極値をとります。
また、問題からx=-3とx=2で極値をとることから

f'(x)=4(x-2)(x＋3)(x-Z)とも表すことができます。

この式を展開すると

f'(x)=4x^3＋4(1-Z)x^2＋4(-6-Z)x＋6Z

となり係数比較します。

b=6 a=-14になるはずです。

2)に関して
同様にyをxで微分します。
y'=3x^2＋2kx-3k

極値はy'=0の時にとるので、
言い換えると、y'がx軸と交わらなければ極値をとりません。

また、y'は下に凸の放物線を描きますから

b^2-4ac〈0　
を使ってkの範囲を求めます。

4k^2＋36k〈0
k^2＋9k=k(k＋9)〈0

お礼

なるほど。どうもありがとうございました。
自分でやってみますね。

回答No.5

kkkk2222

f(x)=x^4+ax^2+bx+c
　f'(x)=4x^3+2ax+b

　f'(-3)=-108-6a+b=0
　　f'(2)=32+4a+b=0

　140+10a=0
　　　　　　　　a=-14
　32-56+b=0
　　　　　　　　b=24

　f'(x)=4x^3-28x+24
　　　　=4(x^3-7x+6)　　　

1 0 -7　6 | 2
　 2　4 -6
1 2 -3　0　

　f'(x)=4(x-2)(x^2+2x-3)
　　　　=4(x-2)(x+3)(x-1)=0
　x=-3,1,2
　　　　　　-3＜1＜2

　∴　a=-14、b=24

　y=x^3+kx^2-3kx+2
　y'=3x^2+2kx-3k

　　　D/4≦0
　k^2+9k≦0
　　k(k+9)≦0

　∴　-9≦k≦0

お礼

ありがとうございまいました。
参考にしますね

回答No.4

take_5

＞b^2-4ac〉0の時です。

間違いです。b^2-4ac≦0です。

お礼

ありがとうございます。
それでやってみます。。

回答No.3

Misuman

計算間違えてました。
f'(x)=4x^3＋4(1-Z)x^2＋4(-6-Z)x＋24Z

になるので、b=24 a=-14

２）に関して

b^2-4ac〉0の時です。

失礼しました

回答No.1

sanori

課題の丸投げは違反ですので、途中経過と、どこで行き詰まったかを、補足欄に書いてください。

お礼

すみません。次から気をつけます。