二次関数の定義域での≧と＞の使い方

質問

『2次関数f(x)＝Ｘ^2－４Ｘ＋３（a≦Ｘ≦a+1）の最小値をaを用いて表せ』という問題がありました。この問題の解説の考え方では定義域の分け方が‘a+1≦2’‘a＜2＜a+1’‘2≦a’となっています。
ここで僕は、＜に＝がついている‘a+1≦2’と‘2≦a’の範囲の最小値は‘a＜2＜a+1’の範囲の最小値もとり得ることに違和感を覚え、‘a+1＜2’‘a≦2≦a+1’‘2＜a’と場合わけしました。この場合わけは間違っているのでしょうか？もしくは何か不都合なことが今後（高校数学の範囲で）出てくるのでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.3

take_5 · ベストアンサー

＞この場合わけは間違っているのでしょうか？もしくは何か不都合なことが今後（高校数学の範囲で）出てくるのでしょうか？

別に間違いでもないし、不都合もない。
要するに、aの変域が連続であれば良い、それだけの事。
極端な話、変域の両端に全て等号をつけても間違いとはいえない。

お礼

回答ありがとうございます。
＞aの変域が連続であれば良い
納得しました。ありがとうございます。

回答No.2

yhposolihp

Ａ　　a+1≦2、a＜2＜a+1、2≦a
Ｂ　　a+1＜2、a≦2≦a+1、2＜a
Ｃ　　a+1＜2、a≦2＜a+1、2≦a
Ｄ　　a+1≦2、a＜2≦a+1、2＜a

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ　好みの話で　何れもokです。
先ほど書いた時は、貴殿と同じくしてＢにしました。

ただ　これらは手順の最初の段階であるので、
Ｂで言うと変形して、
a＜1、1≦a≦2、2＜a ですね。(*^_^*)

>>何か不都合なことが今後・・・。

まず不都合は生じないと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
安心しました。

回答No.1

info22

f(x)=(x-2)^2 -1（a≦x≦a+1）
f(2)=-1, f(a)=(a-2)^2 -1, f(a+1)=(a-1)^2 -1

＞‘a+1＜2’‘a≦2≦a+1’‘2＜a’と場合わけ
a+1＜2 の場合（a＜1）
　a≦x≦a+1 での最小値f(a+1)>-1
a≦2≦a+1の場合(1≦a≦2)
　a≦x≦a+1 での最小値f(2)=-1
2＜a場合
　a≦x≦a+1 での最小値f(a)>-1

＞この場合わけは間違っているのでしょうか？
この場合分けでも問題ないですね。

お礼

回答ありがとうございます。
参考になりました。