二重階乗n!! の定義域を拡張すると

質問

階乗n! の定義域を実数または複素数（ z = 0, -1, -2,... を除く）に拡張したものがガンマ関数ですが、
二重階乗n!! の定義域を拡張するとどうなるのでしょうか？

参考
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97
より

多重階乗
階乗に似たもので、二重階乗がある。これは、自然数 n に対し、n が奇数なら 1 から n までの奇数の総乗、n が偶数なら 2 から n までの偶数の総乗である。これを n!! と書く。あまり使用されないが、逆正弦関数 Arcsin x のテイラー展開などに用いられる。便宜上、0!! = 1 , (-1)!! = 1 とされる。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

Δ(z+2) = zΔ(z)
を満たす関数Δってことのようですから、
Δ(z)=∫(t^(z/2-1))exp(-t/2)dt (積分範囲は0～∞）
じゃどうですか？