数A

質問

『mの2乗＋nの2乗が奇数ならば,積mnは偶数である』という証明を解いていたんですが途中から解けなくなりました。
解いてください。

回答No.4

zk43 · ベストアンサー

m,nどっちも奇数だと２乗もどっちも奇数なので２乗和は偶数になる。
よって、m,nどちらかは偶数。
両方とも偶数だと２乗和は偶数なので、どちらかは奇数。
すなわち、m,nはどちらかが奇数で、もう一個は偶数。
そのとき、２乗和は奇数＋偶数で奇数になっている。
そして、奇数×偶数＝偶数である。

回答No.6

kumipapa

mn が奇数ならば m^2 + n^2 は偶数である・・・かな？

積 mn が奇数ならば、m,n は共に奇数であるから、m^2 + n^2 は偶数。

復習おわり

回答No.5

koko_u_

>まず命題の対偶を考えて、
>「積mnが偶数ならば,mの2乗+nの2乗は偶数である』として
まずは「対偶」とは何かから復習するんだ。

回答No.3

DONTARON

まず奇数の２乗は奇数、偶数の２乗は偶数です。
（mの2乗＋nの2乗）が奇数ならば、
mの2乗、nの2乗のどちらかが奇数でもう一方が偶数です。
つまりｍ、ｎのどちらかが奇数でもう一方が偶数となります。
あとは解けると思います。

回答No.2

info22

＞途中から解けなくなりました。解いてください。
ここでの質問のマナーは、あなたの解ける範囲での解答を書いて、分からない箇所を質問する事です。そうでないと削除対象となります。

回答No.1

koko_u_

よーし。その「途中」までを見せてもらおうか。

補足

まず命題の対偶を考えて、
「積mnが偶数ならば,mの2乗+nの2乗は偶数である』として
mを偶数（2k)
nを奇数（2k+1）として解いていったんですがここから計算がおかしくなってしまいました。