教科書の問い・因数分解

質問

教科書、例題付属の問いについて質問です。

以下の２つの問題を因数分解できません。お力を貸して頂ければと思います。

１，2x^2 + 5xy + 2y^2 + x + 5y - 3 = 2x^2 + (5x+1)y + 2y^2 + 5y - 3
= 2x^2 + (5x + 1)y + (2y - 1)(y + 3)

ここで詰まりました汗

２， a^2 - b^2 - 5a + b +6 = (a + b)(a - b) - 5a + b + 6

こちらもここで詰まりました。
他にもいろいろアプローチしてみたのですが、自力で解けなかったため投稿させて頂きました。答えには途中史記が書かれていないため考え方がわかりません。そのあたりを含めてお時間があるときにご回答いただけると助かります。よろしくお願いいたします。

回答No.5

ohkinokomushi

#2です

＞ここが正しくありません。正しくは、(5y + 1)x です。
失礼しました。xについてまとめてなかったんですね。

回答No.4

asuncion

＞#2さん
＞1は途中までOK
＞(5x + 1)y

ここが正しくありません。正しくは、(5y + 1)x です。

回答No.3

asuncion

= 2x^2 + (5y + 1)x + (y + 3)(2y - 1)
ここから
= (x + 2y - 1)(2x + y + 3)
ここへの変形は、
かけて2になる2数：1, 2
かけて(y + 3)(2y - 1)になる2数：y + 3, 2y - 1
たすきがけして5y + 1を作るには、
2 × (2y - 1) + 1 × (y + 3) = 4y - 2 + y + 3 = 5y + 1
より、得られます。

a^2 - b^2 - 5a + b + 6
最初の2項を因数分解するのではなく、
aまたはbに関する2次式とみなします。私の解では、aに関する2次式とみなしています。
= a^2 - 5a - (b^2 - b - 6)
= a^2 - 5a - (b + 2)(b - 3)
ここから
= (a - b - 2)(a + b - 3)
ここへの変形は、
かけて1になる2数：1, 1
かけて(b + 2)(b - 3)になる2数：b + 2, b - 3
たすきがけして、符号も意識して-5を作る。
1 × (b - 3) + 1 × {-(b + 2)} = b - 3 - b - 2 = -5

回答No.2

ohkinokomushi

１は途中までOK
x^2の係数「2」と2y-1, y+3をじっと見て、文字の入ったたすき掛けを考えましょう。

２は2次関数で「平方完成」を習わないと感覚的に難しいかも。
と言っても計算自体は

a^2-5a　→定数を足して　(a-5/2)^2
-b^+b　 →定数を足し(引い)て　-b(-1/2)^2

のような変形をすればよいです。

回答No.1

asuncion

2x^2 + 5xy + 2y^2 + x + 5y - 3
= 2x^2 + (5y + 1)x + 2y^2 + 5y - 3
= 2x^2 + (5y + 1)x + (y + 3)(2y - 1)
= (x + 2y - 1)(2x + y + 3)

a^2 - b^2 - 5a + b + 6
= a^2 - 5a - (b^2 - b - 6)
= a^2 - 5a - (b + 2)(b - 3)
= (a - b - 2)(a + b - 3)