集合に関する問題について

質問

少々ひねりのある問題に遭遇しまして、苦戦しております。
どうか、ご教授下さいませ

Ｑ.あるクラス40人の生徒のうち、運動部に加入している人は文化部に加入している人の2倍より一人少なく、運動部と文化部の両方に加入している人は5人であった。運動部に加入している人は、何人以上何人以下か。

回答No.3

topfall · ベストアンサー

文化部に加入している生徒・・・ｎ　とする　　ｎは整数
ただし、両方に加入している生徒が５人なので　５≦ｎ・・・(1)
ｎを使って
運動部に加入している生徒・・・　２ｎ－１　とあらわせる
で、クラス全体で４０人なので、
ｎであらわして
　０≦ ２ｎ－１　 ＋　　ｎ　　－　５　　　≦４０
　　　　　↑　　　　　　↑　　　　↑
　　　運動部加入　　文化部加入　両方加入
計算していきます。
　０≦３ｎ－６≦４０
両辺に６を足します　　　６≦３ｎ≦４６
両辺を３で割ります　　　２≦ｎ≦１５．…
(1)とｎは整数より　　　　５≦ｎ≦１５

運動部の人数は　２ｎ－１なので、
両辺を２倍して　　　１０≦２ｎ≦３０
両辺から１をひいて　　９≦２ｎ－１≦２９
　∴９人以上２９人以下

お礼

私には、とても分かり易い解答でした。ありがとうございます＾＾

回答No.2

gohtraw

両方に属している人が５人であることから文化部所属者は最低５人。この場合運動部所属者は９人です。
　一方、重複を排除しない場合、文化部所属者と運動部所属者の合計は最大４５人。これに１を足して３で割ると約１５．３。よって文化部所属者の最大は１５人。運動部所属者の最大は２９人となります。

回答No.1

himajin100000

文化部に参加している人数をX人とする。

>運動部と文化部の両方に加入している人は5人であった。
より明らかにX >= 5

>運動部に加入している人は文化部に加入している人の2倍より一人少なく、
より
運動部に参加している人数は 2X - 1 人

文化部または運動部に参加している人は X + (2X - 1) - 5 = 3X - 6 人で
これが0人以上40人以下である必要がある。

3X - 6 >= 0
X >= 2(ただし,前にも言ったとおり,X >=5なのでこちらが優先される。)

3X - 6 <= 40
3X <= 46
X <= 46 / 3
Xは整数だから
X <= 15

よって,運動部に参加してる人は
最低で 5 * 2 - 1 = 9人
(このとき,文化部のみに参加している人は0人,文化部と運動部の両方に参加している人が5人,運動部のみに参加している人が4人)
最高で 15 * 2 - 1 = 29人
(このとき,文化部のみに参加している人は10人,文化部と運動部の両方に参加している人が5人,運動部のみに参加している人が24人)