領域

質問

0から4までの各々のaに対して、
y[1]=0.1として
y[n+1]=a*y[n](1-y[n]) 　　[n]:n番目
に従ってy[n]を計算し、n=100から350までのデータだけを図示する。

(1)この図の解がカオスとなるaの範囲において、濃くみえるy[n]
の領域と薄く見えるy[n]の領域が存在する理由を推測せよ。

(2)このとき、y[n]の動く範囲が、
(1/16)*a^2*(4-a)≦y[n]≦a/4
を満たさなければならないことを示せ。

この二問が分からないので、教えてください。

(2)a=0.4として　　　
y[1]＞y[2]＞y[3]＞.......
と小さくなっていき(1/16)*a^2*(4-a)≦y[n]
となるのは分かるのですが
(1/16)*a^2*(4-a)≦y[n]≦a/4
を満たさなければならないことを示せ
ということで、どのように示すのかがわかりません。

回答No.1

joggingman

(2)については、
y=-a(x-1/2)^2+a/4
のグラフと
y=xのグラフを書いて、
x(n)を追跡してみると、
x(n)の最大値は、a/4
最小値は、
x=-a(a/4)(1-a/4)=-(a^2/16)(4-a)
となります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%AA%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96
の最初の図の上側と下側の線が対応しています。

１については、その図から読み取れますが、私にはわからないです。

お礼

ありがとうございました！