順列と組み合わせ

質問

beautifulの全ての文字を用いてつくる順列のうち、
4つの子音b,t,f,lがこの順に並ぶものは何通りあるか。

この問題が分かりません。教えてください。

回答No.1

norainu234 · ベストアンサー

まず異なる９文字の組み合わせは9!通り

uが２つあるから、全ての組み合わせのうち同じものが2つずつあるから、
2!で割ればいい。　　＞補足1

よって問題の条件を考えない組み合わせは9!/2!通り

b,t,f,lがこの順に並ぶには、b,t,f,lの全ての並び方のうちからこの並び方のみにする必要がある
つまり4!で割ればいいから　＞補足２

ゆえに9!/2!4!=5*6*7*8*9/2=7560(通り)

補足１
2つのuをu1,u2としたら
例えば、○○u1○○u2○○○　と　○○u2○○u1○○○
が出てくる、u1=u2のとき、この２つは等しいから、２つのうち１つにする必要があるから、2で割ればよい。

補足２
補足１と同じように考えればいい。
例えば、b○○t○fl○○　という形のとき、b,t,f,lの並び方は
b○○t○fl○○
b○○t○lf○○
b○○f○tl○○
　：
　：
と、4!通り存在する。この4!通りのうち、b,t,f,lの並び方一つのみにしなければならないから、4で割ればよい。

お礼

早くに回答ありがとうございます。
理解できました！
ありがとうございました。

回答No.4

sanori

アルファベットを数字のカードに置き換えます。
b = t = f = l = 1
u = u = 2
e = 3
a = 4
i = 5

つまり、1,1,1,1,2,2,3,4,5 が書かれたカードが各１枚あると考えます。
４つの１は、左から、ｂ、ｔ、ｆ、ｌ　です。

９個から９個選ぶ順列は、９！。
しかし、１の並び替えは無効なので、４！　で割ります。
さらに、２の並び替えも無効なので、２！　で割ります。

９！　÷　４！　÷　２！
　＝　９×８×７×６×５÷２　＝　７５６０通り

お礼

分かりました!
助かりました。ありがとうございます。

回答No.3

fukuda-h

全部で文字が９個あって、同じものがあるのはuが２個あることを確認。
まず1,2,3,4,5,6,7,8,9と並べる場所を決めます。
このうち4つの子音b,t,f,lを並べる場所は９個のうちから４箇所の番号を選ぶと4つの子音b,t,f,lがこの順に並ぶのですからb,t,f,lの並ぶ順序を考える必要はありませんね。だからb,t,f,lを並べる場所の選び方は選んだ番号にの組一つに一通りきまるので
組み合わせを使って9C4=126通りです
残りの５箇所に残りの文字を並べるのですがこれはどの順番で並べてもいいので順列で並べますが、同じ文字uが２こあるので
5！÷2!=60通り
126×60通りです

お礼

ありがとうございます!
お礼が遅くなってすいませんでした；

回答No.2

spooky_hau

並べかえる文字のうちのいくつかについて，
その順番が指定されている問題ですね．

この問題で言えば，b,t,f,lを「４つの同じ文字」として
取り扱うのが定石です．

つまり，○，○，○，○，u,u,e,a,iという９つの文字を
並べかえればよいことになります！
９つの文字のうち，○が4つ，uが2つありますから・・・
あとは「同じものを含む順列」の考え方で解決できます．

9！/(4!×2!)ですね．

さて，なぜb,t,f,lを４つの○として考えるのか，ですが，
b,t,f,lはどうせ順番が変わらない，
つまり，これらは並べ替えないのですから，
b,t,f,lが入る箱(○)がどの場所に並ぶかだけを考えて，
その○に左から順番にb,t,f,lを入れていけばよいことになります．

答えになっていますでしょうか．ご理解の助けになれば幸いです．

お礼

ていねいにありがとうございます。
よくわかりました。
ありがとうございました。