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運動量と力学的エネルギーの保存について
- 物理の力学において、運動量保存と力学的エネルギー保存の法則が存在します。
- 問題によっては、運動量保存の法則を利用する場合もあれば、力学的エネルギー保存の法則を利用する場合もあります。
- ただし、どちらの法則を使っても計算結果が一致しないことがあるので注意が必要です。
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質問者が選んだベストアンサー
連結しなければ１０トンの方の貨車が進行方向に弾き飛ばされるとともに、２５トンの方の貨車は減速する事になる処を、連結される事によって２両の貨車の速度差が無くなってしまう事で、力学的エネルギーの一部が音や振動、熱等のエネルギーに転換されてしまうと思われますので、この場合には力学的エネルギーは保存されないと思います。 従いまして、使うのは運動量保存の法則の方です。
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この問題設定で運動量保存則は成り立つのですが、エネルギー保存則は成り立たないという事だと思います。 つまり「衝突後一体になる」という仮定が効いています。完全弾性衝突であれば、「一体にならない」はずです。 計算してみて下さい。
お礼
＞完全弾性衝突であれば、「一体にならない」はずです。 反発係数が０であるときのみ、一体になると解釈されそうですね。 もちろん理想的な物体での話ですが。 回答ありがとうございました。
- hiccup
- ベストアンサー率27% (12/44)
直線上の運動で、一般的な話をすると mv + MV = mv' + MV' e = -(V' - v')/(V - v) から、衝突の前後での力学的エネルギーの減少量 ΔU は ΔU = (1/2)×mv^2 + (1/2)×MV^2 - (1/2)×mv'^2 - (1/2)×MV'^2 = (1/2)×{mM/(m+M)}×(1-e^2)(v-V)^2 で与えられます。e の２次関数とみれば、減少量は e=0 で最大、e=1 で 0 です。0 とはつまり力学的エネルギーは保存されるということです。 この質問のケースは、e=0 ですから限界まで失われたわけです。 ちなみに、上記の計算は M(V - V') = -m(v - v') v' - V' = -e(v - V) として、因数分解を目指します。途中、 v' = {mv + MV + e(V - v)}/(m+M) で、v' を消去すると出ます。
お礼
詳しく減少量について教えて頂きありがとうございます。 ΔU = (1/2)×mv^2 + (1/2)×MV^2 - (1/2)×mv'^2 - (1/2)×MV'^2 = (1/2)×{mM/(m+M)}×(1-e^2)(v-V)^2 で、反発係数 e の式として表現するところが鍵なんですね。 e=0,1の場合に最大・最小であることが明確にわかりました。 これまでのみなさんの解答から、“反発”が関係することがわかったので、 hiccupさんの説明を理解する助けになりました。 みなさんありがとうございました。 みなさんをベストアンサーとしたいところですが、 かなわないことですので、一番最初の方を指名したいと思います。 ありがとうございました。
- fxq11011
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詳しくはありませんが。 ＞力学的エネルギー保存 は？、エネルギー保存の法則は聞くが。 エネルギーはエントロピー増大の法則とかで、何もしなくても別のエネルギーに変わるらしいです、（トータルのエネルギー量は変わらないが、個々の量は？）。 当然、運動量、ただし現実には運動エネルギーが摩擦等で熱エネルギーに変換等、損失がないものと仮定して。
お礼
力学の問題だと、力学的エネルギーを考えてしまうのですが、 単純ではないんですね。 “エネルギー”は奥が深そうです。
- hitokotonusi
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この問題に限らず、一般論として次のことを覚えておいてください。 外力が働かないとき(これ大事※)、運動量保存則は必ず成り立つ。 (なぜなら、これは運動方程式の別の形にすぎないから) 力学的エネルギーの保存則は成り立たないこともある。(摩擦や変形などをともなう場合) ※ 衝突した物体間に働く力は内力と呼ばれ、考えなくてよい。
お礼
＞外力が働かないとき(これ大事※)、運動量保存則は必ず成り立つ。 ＞なぜなら、これは運動方程式の別の形にすぎないから 運動方程式と関係があるんですか！？ 私にもこういった本質が理解できればいいのですが。。。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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例えば 、同じ重さの貨車が同じスピードで互いに逆方向に 進み、衝突して連結すると、双方の速度は０になり 双方のすべての運動エネルギーが失われます。 つまり連結という行為はエネルギーを消費 してしまうのです。 従って、力学的エネルギー保存速は使えません。
お礼
とてもわかりやすいです！ 力学的エネルギーが０になってしまうことがよくわかりました。 連結という行為は、エネルギーを消費する。 なるほどですね～
お礼
回答ありがとうございます ＞連結しなければ・・・ なるほど、衝突後に２物体が連結するというのは 自然ではないですね。 ＞力学的エネルギーの一部が音や振動、熱等のエネルギーに転換されてしまうと思われます 計算すると、力学的エネルギーの約２割が、 その他の“何かしらの”エネルギーに変換されたということですね。